1、 第四章单元测试题(时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是 x2y 21 和 x2y 26x8y90 ，那么这两个圆的位置关系是( )A相离 B相交C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆 x2y 22x4y 0 截得的最长弦所在的直线方程为( )A3xy50 B3x y70Cx 3y50 Dx3y103若直线(1a)x y 10 与圆 x2y 22x0 相切，则 a 的值为( )A1，1 B2，2C1 D14经过圆 x2y 210 上一点 M(2， )的切线
2、方程是( )6Ax y100 B. x2y1006 6Cx y10 0 D2x y1006 65点 M(3，3,1) 关于 xOz 平面的对称点是( )A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若点 A 是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点，点 C 是点 D(2，2,5)关于 y 轴对称的点，则|AC|( )A5 B. 13C10 D. 107若直线 ykx1 与圆 x2 y21 相交于 P、Q 两点，且POQ120(其中 O 为坐标原点)，则 k 的值为( )A. B.3 2C. 或 D. 和3 3 2 28与圆 O1：x 2y 24x4y70 和圆 O2：
3、x 2y 24x 10y130 都相切的直线条数是( )A4 B3C2 D19直线 l 将圆 x2y 22x4y0 平分，且与直线 x2y0 垂直，则直线 l 的方程是( )A2xy0 B2x y20Cx 2y30 Dx2y3010圆 x2y 2(4m2)x 2my4m 24m10 的圆心在直线 xy40 上，那么圆的面积为( )A9 BC2 D由 m 的值而定11当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是( )A(x 3)2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2 x3) 24y 2112曲线 y1 与直线 y
4、k( x2) 4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是( )4 x2A(0， ) B( ，)512 512C( ， D( ， 13 34 512 34二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中横线上)13圆 x2y 21 上的点到直线 3x4y250 的距离最小值为_14圆心为(1,1)且与直线 xy4 相切的圆的方程是_15方程 x2y 22ax 2ay0 表示的圆，关于直线 yx 对称；关于直线 xy0 对称；其圆心在 x 轴上，且过原点；其圆心在 y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线 x2y 0 被曲线 x2y 26x2y150 所截得的弦长
5、等于 _三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 自 A(4,0)引圆 x2y 24 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程18(12 分) 已知圆 M：x 2y 22mx4ym 210 与圆 N：x 2y 22x2y20 相交于A，B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆 M 的圆心坐标19(12 分) 已知圆 C1：x 2y 23x3y 30，圆 C2：x 2y 22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20(12 分) 已知圆 C：x 2y 22x4y 30，从圆 C 外一点 P 向圆引一条切线，切点为
6、M，O 为坐标原点，且有|PM|PO|，求| PM|的最小值21(12 分) 已知C：(x 3) 2(y4) 21，点 A(1,0)，B(1,0) ，点 P 是圆上动点，求d|PA| 2| PB|2 的最大、最小值及对应的 P 点坐标22(12 分) 已知曲线 C：x 2y 22kx(4k10) y10k200，其中 k1.(1)求证：曲线 C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线 C 过定点；(3)若曲线 C 与 x 轴相切，求 k 的值答案：1.解析：将圆 x2y 26x 8y90，化为标准方程得(x3) 2( y4) 216.两圆的圆心距 5，又 r1r 25，两圆外切答
7、案：C0 32 0 422.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，2) ，由直线的两点式方程得 ，即y 21 2 x 12 13xy50.答案：A3.解析：圆 x2y 22x 0 的圆心 C(1,0)，半径为 1，依题意得 1，即| a2|1 a 0 1|1 a2 1，平方整理得 a1.答案：Da 12 14.解析：点 M(2， )在圆 x2y 210 上，k OM ，过点 M 的切线的斜率为662k ，63故切线方程为 y (x2)，即 2x y100.答案： D663 65.解析：点 M(3，3,1) 关于 xOz 平面的对称点是(3,3,1)答案：D6.解析：依题意得点 A(1， 2，3
8、) ，C (2，2，5)|AC | .答案：B 2 12 2 22 5 32 137.解析：由题意知，圆心 O(0,0)到直线 ykx 1 的距离为 ， ，k .12 11 k2 12 3答案：C8.解析：两圆的方程配方得，O 1：( x2) 2(y2) 21，O 2：(x2) 2(y5) 216，圆心 O1(2,2)，O 2(2,5)，半径r11， r24， | O1O2| 5，r 1r 25.|O 1O2|r 1r 2，两圆外切，2 22 5 22故有 3 条公切线答案：B9.解析：依题意知，直线 l 过圆心 (1,2)，斜率 k2，l 的方程为 y22(x 1)，即2xy0.答案：A10
9、.解析：x 2y 2(4m2)x2my4m 24m10，x (2m1) 2( ym) 2m 2.圆心(2m1，m)，半径 r|m|.依题意知 2m1m40，m1.圆的面积S 12. 答案： B11.解析：设 P(x1，y 1)，Q(3,0)，设线段 PQ 中点 M 的坐标为(x ，y)，则x ，y ，x 12x 3，y 12y.又点 P(x1，y 1)在圆 x2y 21 上，(2x 3)x1 32 y1224y 21.故线段 PQ 中点的轨迹方程为(2 x3) 24y 21.答案：C12.解析：如图所示，曲线 y1 4 x2变形为 x2(y1) 24( y1)，直线 yk (x2)4 过定点
10、(2,4)，当直线 l 与半圆相切时，有 2，解得 k .| 2k 4 1|k2 1 512当直线 l 过点(2,1)时，k .因此，k 的取值范围是 0.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为 |k1|的圆5设圆心的坐标为(x，y)，则Error!消去 k，得 2xy 50.这些圆的圆心都在直线 2xy50 上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10) k(x 2y 210y20)0，上式对于任意 k1 恒成立，Error!解得Error!曲线 C 过定点(1，3)(3)圆 C 与 x 轴相切，圆心(k，2k5)到 x 轴的距离等于半径，即| 2k5| |k1|.5两边平方，得(2k5) 25(k 1) 2，k53 .5
