1、- 1 -第 22 章 二次函数单元测试题(A 卷)(考试时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是（ ）A y=（x1） （x+2） B y= （x+1） 2C y=2（x+3） 22x 2 D y=1 x22二次函数 y=2（x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A （1，3） B （1，3） C （1， 3） D （1，3）3若将函数 y=3x2 的图象向左平行移动 1 个单位，再向下平移 2 个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A y=3（x 1） 22 B y=3（ x+1） 22C y=3（x+1） 2+2 D
2、y=3（x1） 224二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A b24ac 0 B a0 C c0 D5给出下列函数：y=2x ；y =2x +1；y = （x 0） ；y=x 2（x 1） 其中，y 随 x的增大而减小的函数是（ ）A B C D 6在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx 2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A B C D- 2 -7二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分的对应值如下表，则 y0 时，x 的取值范围是（）x 2 1 0 1 2 3y 4 0 2 2 0 4A1x 2 B x 2 或
3、 x1 C 1 x2 D x2 或x18抛物线 y=x22x +1 与坐标轴交点为（ ）A二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 三个交点9在半径为 4cm 的圆中，挖去一个半径为 xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为 ycm2，则y 与 x 的函数关系式为（ ）A y=x24 B y=（2x） 2 C y=（x 2+4） D y=x 2+1610如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
4、11已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1， 0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，则二次函数的解析式是 12二次函数 y=x24x +5 的最小值为 13抛物线 y=x2+x4 与 y 轴的交点坐标为 - 3 -14将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降价 元，最大利润为 元15已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+ c0；b+2a0；abc0其中所有正
5、确结论的序号是 第 15 题 第 16 题16如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m ）之间的关系是 则他将铅球推出的距离是 m三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17已知抛物线 y=4x211x 3 （6 分）（）求它的对称轴；（）求它与 x 轴、y 轴的交点坐标18已知抛物线的顶点坐标为 M（1，2） ，且经过点 N（2，3） ，求此二次函数的解析式 （5 分）- 4 -19已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：（9 分）x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式；
6、（2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若 A（m，y 1） ，B（m+1，y 2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1 与 y2 的大小20如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（ 1，0） ，B（3，2） （1）求 m 的值和抛物线的解析式； （8 分）（2）求不等式 x2+bx+cx +m 的解集 （直接写出答案）- 5 -21二次函数图象过 A、C、 B 三点，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，点 C 在 y 轴正半轴上，且 AB=OC （8 分）（1）求 C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值22
7、某产品每千克的成本价为 20 元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为 50 元时，它的日销售数量为 100 千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10 千克，设该产品每千克售价为 x（元） ，日销售量为 y（千克） ，日销售利润为 w（元） （12 分）（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出 w 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为 300 千克，请直接写出日销售利润的大小- 6 -23二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A（1，0）和点 B（0，1） （
8、12 分） （1）试求 a，b 所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当AMC 的面积为ABC 面积的 倍时，求 a 的值；（3）是否存在实数 a，使得ABC 为直角三角形？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由- 7 -24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，抛物线 y=x 2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作 CAx 轴交抛物线于点 A，在 AC 延长线上取点 B，使 BC= AC，连接 OA，OB，BD 和 AD （12 分）（1）若点 A 的坐标是（4，4） 求 b，c 的值；试判断四边形 A
9、OBD 的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点 A，使得四边形 AOBD 是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点 A 的坐标；若不存在，请说明理由- 8 -参考答案一、选择题1、选 C2、解：y=2（x 1） 2+3，其顶点坐标是（1，3） 故选 A3、解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平行移动 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2） ，可设新抛物线的解析式为 y=3（xh） 2+k，代入得 y=3（x+1） 22故选 B4、解：A、正确，抛物线与 x 轴有两个交点，=b 24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与 y 轴的交点在 y
10、 轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在 x 的正半轴上， 0故选 D5、选 D; 6、 选 D7、解：由列表可知，当 x=1 或 x=2 时，y=0；所以当1x2 时，y 的值为正数故选 A8、解：当 x=0 时 y=1，当 y=0 时，x=1抛物线 y=x2 2x+1 与坐标轴交点有两个选 A9、 选 D； 10、 B二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）- 9 -11、解：根据题意得 ， 解得 二次函数的解析式是 y=x24x +312、解：配方得：y=x 24x +5=x24x+2 2+1=（x2） 2+1，当选 x=2 时，二次函数 y=x24x +5 取得最小值为 113
11、、解：把 x=0 代入得，y =4，即交点坐标为（0，4） 14、解：设应降价 x 元，销售量为（20+x）个，根据题意得利润 y=（100x） （20+x）70（20+x）=x 2+10x+600=（x5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价 5 元，最大利润为 625 元15、16、解：当 y=0 时， x2+ x+ =0，解之得 x1=10，x 2=2（不合题意，舍去） ，所以推铅球的距离是 10 米三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17、解：（I）由已知，a=4，b=11，得 ，该抛物线的对称轴是 x= ；（II）令 y=0，得 4x211x 3=0，解得 x1=3，x 2=
12、 ，该抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， （ ，0） ，令 x=0，得 y=3，- 10 - ，解得 ，该二次函数关系式为 y=x24x +5；（2）y=x 2 4x+5=（x2） 2+1，当 x=2 时，y 有最小值，最小值是 1，（3）A（m，y 1） ，B（m+1，y 2）两点都在函数 y=x24x+5 的图象上，所以，y 1=m24m+5，y2=（m+1） 2 4（m+1 ）+5=m 22m +2，y2y 1=（m 22m+2 ）（m 24m+5）=2m3，当 2m30，即 m 时，y 1y 2；当 2m3=0，即 m= 时， y1=y2；当 2m30，即 m 时，y 1y 220、解：（1）把点 A（1，0） ，B（3，2）分别代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 得：0=1+m， ，m= 1，b= 3，c =2，所以 y=x1， y=x23x+2 ；（2）x 23x+2x 1，解得： x1 或 x3
