1、 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间：姓 名 性 别 年 级 总课时： 教 学内 容圆单元复习教 学目 标1掌握圆的有关概念和性质2了解点、直线和圆与圆的位置关系3掌握与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积重 点难 点掌握圆的有关概念和性质与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通:教学过程针对性授课知识框图： 圆 切 线 长 切 线 圆 与 圆 的 位 置 关 系系 圆 的 切 线 直 线 与 圆 的 位 置 关
2、系 点 与 圆 的 位 置 关 系 垂 径 定 理 及 其 推 论 圆 周 角 、 同 弧 上 圆 周 角 的 关 系 弧 、 弦 与 圆 心 角 与 圆 有 关 的位 置 关 系 圆 的 基 本 性 质 圆 的 对 称 性 两 圆 公 切 线 与 圆 有 关 的 计 算 弧 长 和 扇 形 的 面 积 圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积 知识点一、圆的定义及有关概念来源:学弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ;弦心距 ;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。全方位课
3、外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 例 P 为 O 内一点，OP=3cm， O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_知识点二、圆的基本性质1 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周
4、角等于它所对的圆心角的一半。来源:学科网 ZXXK圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。例 1 如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm例 2、如图，A、B、C、D 是O 上的三点， BAC=30，则 BOC 的大小是( )A、60 B、45 C、30 D、15例 3、（1）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，CAEB，试说明 AE 与O 相切于点 A（2）在（1）中，若 AB 为非直径的弦，CAEB，AE 还
5、与O 相切于点 A 吗？请说明理由全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 知识点三、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例 1 如图，通过防治“非典” ，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图 2449 所示，A、B、C 为市内的三个住宅小区，环保
6、公司要建一垃圾回收站，为方便起见， 要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址BA C例 2 如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若 BAC=80，则BOC= （ ）A130 B100 C50 D65知识点四、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，dr；反过来，当 dr 时，点在圆外。当点在圆上时，dr；反过来，当 dr 时，点在圆上。当点在圆内时，dr；反过来，当 dr 时，点在圆内。例 如图，在 RtABC 中，直角边 3AB， 4C，点 E， F分别是 BC， A的中点，以点 为圆心， 的长为半径画圆
7、，则点 在圆 A 的_，点 在圆 A 的_全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System BACDO知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，dr；反过来，当 dr 时，直线和圆相交。 来源:Zxxk.Com当直线和圆相切时，dr；反过来，当 dr 时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，dr；反过来，当 dr 时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定
8、理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例 1如图，AB 为 O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且DCB=A（1）CD 与 O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD 与 O 相切，且 D=30，BD=10 ，求 O 的半径知识点六、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部外切：两圆只有一个公共点，除
9、公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切：两圆只有一个公共点，除公共点 外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为 r1、r 2，圆心距（两圆圆心的距离）为 d，则有两圆的位置关系，d全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 与 r1和 r2之间的关系外离 dr1+r2外切 d=r1+r2相交 r1r 2dr1+r2内切 d=r1r 2内含 0dr1r 2（其中 d=0，两圆同心）例 1如图 1 所示，O 的半径为 7cm，点 A 为O 外一点，OA=15cm，求：（1）作A 与 O 外切，并求
10、A 的半径是多少？AO(1) (2)(2）作A 与O 相内切，并求出此时 A 的半径知识点七、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系 来源:学,科,网正多边形的中心：所有对称轴的交点；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正 n 边形的 n 条半径把正 n 边形分成 n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积和全面积重点：n的
11、圆心角所对的弧长 L= 180nR，扇形面积 S 扇=2360nR、圆锥侧面积面积及其它们的应用难点：公式的应用1n 的圆心角所对的弧长 L= 180nR全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 2圆心角为 n的扇形面积是 S 扇形=2360nR3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积= rL+r例 1已知扇形的圆心角为 120，面积为 300 cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？来源:学。科。网 Z。X。X。K解：（1）如图所示：（2）如图所示：例 2、如图，已知在O 中，A
12、B= 34，AC 是 O 的直径， ACBD 于 F，A=30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 课堂检测一、填空题1. 已知扇形的圆心角为 120，半径为 2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm22. 如图，两个同心圆中，大圆的半径 OA4cm，AOBBOC60，则图中阴影部分的面积是_cm 23. 圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm 24. 如图，O 的半径为 4cm，直线 lOA
13、， 垂足为 O， 则直线 l 沿射线 OA方向平移_cm 时与 O 相切 5. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是_6. 如图，从一块直径为 ab 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积是_二、选择题1. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 120，则 r 与 R 之间的关系是（ ）A. R2r B. Rr C. R3r D. R4r2. 圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面积是（ ）A. 60 cm2 B. 45 cm2 C. 30 cm2 D. 15 cm2
14、全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 3. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为 90， 则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：14. 如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA 3，OC1，分别连结 AC、 BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. 2 D. 425. 生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切6. O 的半径为 4，圆心 O 到直线 L 的距离为 3，则直线 L 与O 的位
15、置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定7. 如图，已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过点 C 的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P，那么 P 等于（ ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 308. 已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 A 的半径为 3cm， 则圆 B 的半径是（ ）A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm 或 11cm10. 如图 PB 为O 的切线，B 为切点，连结 PO 交O 于点 A，PA2 ，PO5，则 PB的长度为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 41063全方位课外辅导体
16、系Comprehensive Tutoring Operation System 课后作业一、填空题1如图 1 所示 AB 是O 的弦，OCAB 于 C，若 OA=2cm，OC=1cm，则 AB 长为_图 1 图 2 图 32如图 2 所示，O 的直径 CD 过弦 EF 中点 G，EOD=40，则DCF=_3如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN,则MON=_度4如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_5圆锥底面圆的半径为 5cm，母线长为 8cm，则它的侧面积为_（用含 的式子表示）6已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_二、解答题7如图所示，CE 是O 的直径，弦 ABCE 于 D，若 CD=2，AB=6，求O半径的长签字 任课老师： 审核人： 学生： 下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：老师课后评价给家长的建议：全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System DC-01
