中考试题“费马点”(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上中考试题“费马点”费尔马，法国业余数学家，拥有业余数学之王的称号，他是解析几何的发明者之一费马点就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点 费尔马的结论：对于一个各角不超过120的三角形，费马点是对各边的张角都是120的点，对于有一个角超过120的三角形，费马点就是这个内角的顶点下面简单说明如何找点P使它到三个顶点的距离之和PA+PB+PC最小？这就是所谓的费尔马问题 图1解析：如图1，把APC绕A点逆时针旋转60得到APC，连接PP则APP为等边三角形，AP= PP，PC=PC，所以PA+PB+PC= PP+ PB+ PC点C可看成是线段AC绕A点逆时针旋转60而得的定点，BC为定长 ，所以当B、P、P、C 四点在同一直线上时，PA+PB+PC最小这时BPA=180-APP=180-60=120，APC=A PC=180-APP=180-60=120