同余定理答案版(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上同余定理第4讲若余数为，余数为，则的余数等于的余数；的余数等于的余数（）或的余数（）。的余数等于的余数。特别的，当时，是的倍数。若两个整数、被同一个非零自然数除，余数相同，那么称、对于同余，用式子表示为.同余定理是奥数考试中最常考的题型，同时也是数论知识中最具有代表性的知识之一。本讲将带领大家一起领略巧妙的数论方法，相信大家一定会被同余的意想不到的魅力所吸引。编写说明知识要点 【例1】 有三个自然数，其中除以的余数是，除以的余数是，恰好是的倍数，求的值。【分析】 根据同余定理，除以的余数是，而恰好是的倍数，所以。【拓展】 已知：，其中、均为正整数，且除以的余数是，则除以的余数是多少?【分析】 是的倍数，所以和除以的余数相同，除以的余数是。【温馨提醒】这边可以帮助学生总结出和（或差）的余数等于余数的和（或差）的余数。【例2】 的乘积除以的余数是多少？【分析】 ，除以的余数分别为，除以的余数是，所以除以的余数是。