微分几何陈维桓习题答案(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上习题答案3p. 148 习题4.11. 求下列曲面的第二基本形式： (1)旋转椭球面：； (2) 旋转椭圆抛物面：；(3) 双曲抛物面：；(4)一般柱面：；(5)劈锥曲面：. 解. (1) ，.又，.所以，.(2) ，.，. (3) ，.不妨设. 则，.(4) ，.(5) ，. 2. 求下列曲面的第二基本形式：(3) ，是常数. 解. 由条件知在曲面上，并且，即 . (1)因此是曲面的法向量. 不妨设. 则单位法向量.于是由于，故曲面的第二基本形式为.如果由(1)解出，再代入上式可得 . 3. 求曲线的切线曲面的第二基本形式，其中s是该曲线的弧长参数. 解. 设正则曲线的曲率和挠率分别为，Frenet标架为，它的切线曲面的参数方程为.则，.，.