微分几何-陈维桓(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上习题答案1p.41 习题2.3 1. 求下列曲线的曲率：(2) ；(4) .解. (2) ，, , , .(4) ，, ， ，().4. 求曲线在处的曲率和密切平面方程. 解. 设曲线的弧长参数方程为, ，. 则满足题给的方程组，所以有.对上式求导得. (1)再求导，得. (2)在处，由(1)解出，. 不妨设. 所以.代入(2)得.所以，.于是.所以在处，曲率为，密切平面方程为，即.7. 证明：若一条正则曲线在各点的切线都经过一个固定点，则它必定是一条直线. 证明. 设曲线的弧长参数方程为，它的Frenet标架为，曲率和挠率分别为. 再设定点为(常向量). 由条件，和都在的过点的切线上，所以. 故可设.对上式求导，利用Frenet公式可得.所以，是直线. p. 47 习题2.4 1. 计算习题