1、11 回归分析1.2 相关系数双 基 达 标 限 时 20分 钟 1下列说法中不正确的是 ( )A回归分析中，变量 x 和 y 都是普通变量B变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C线性相关系数可能是正的，也可能是负的D如果线性相关系数是负的， y 随 x 的增大而减少解析 在回归分析中的两个变量是具有相关关系的两个变量答案 A2通过相关系数来判断两个变量相关关系的强弱时，相关系数的绝对值越大，用线性回归模型拟合样本数据的效果就越好，如果相关系数 r0.75,1则两个变量 ( ) A负相关很强 B相关性一般C正相关很强 D两变量之间几乎没有关系答案 C3对四对变量 y 和
2、 x 进行线性相关检验，已知 n 是观测值组数， r 是相关系数，且已知： n7， r0.953 3 n15， r0.301 2 n17， r0.499 1 n3， r0.995 0则变量 y 和 x 具有线性相关关系的是 ( ) A和 B和 C和 D和解析 相关系数 r 的绝对值越大，变量 x， y 的线性相关关系越强，故选 B.答案 B4设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r， y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵轴上的截距是 a，则下列说法正确的是_ b 与 r 的符号相同 a 与 r 的符号相同 b 与 r 的符号相反 a 与 r 的符号相反解析 因为
3、b0 时，两变量正相关，此时 r0； b0 时，两变量负相关，此时 r0.答案 5部门所属的 10 个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：2固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45根据上表资料计算的相关系数为_解析 6.6.x3 3 5 6 6 7 8 9 9 1010 31.5.y15 17 25 28 30 36 37 42 40 4510 r 0.991 8.10i 1 xi x yi y10i 1 xi x 210i 1 yi y 2答案 0.991 86维尼纶纤维的耐热水
4、性能的好坏可以用指标“缩醛化度” y 来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度 x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.甲 醛 浓 度 克 /升 18 20 22 24 26 28 30缩 醛 化 度 克 分 子 % 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36求相关系数 r.解 列表如下i xi yi x2i xiyi1 18 26.86 324 483.48续表2 20 28.35 400 5673 22 28.75 484 632.54 24 28.8
5、7 567 692.885 26 29.75 676 773.56 28 30.00 784 8407 30 30.36 900 910.80 168 202.94 4 144 4 900.16 24， ，x1687 y 202.9473r lxylxxlyy7i 1xiyi 7x y7i 1x2i 7x27i 1y2i 7y2 0.96.4 900.16 724202.9474 144 7242 5 892 7(202.947 )2由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系综 合 提 高 限 时 25分 钟 7对变量 x、 y 有观测数据( xi， yi)(i1,2，10)，得散点
6、图：对变量 u、 v 有观测数据( ui， vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断( )A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关解析 在图中，所有点都在一条直线的附近，且直线的斜率为负值，所以变量 x 与 y负相关；同理，变量 u 与 v 正相关，故选 C.答案 C8若已知 (xi )2是 (yi )2的两倍， (xi )(yi )是 (yi )2的 1.2ni 1 xni 1 yni 1 x yni 1 y倍，则相关系数
7、r 的值是 ( )A. B.21.2 1.22C0.92 D0.65解析 由于相关系数4rni 1 xi x yi yni 1 xi x 2ni 1 yi y 21.2ni 1 yi y 22ni 1 yi y 2ni 1 yi y 2 .故选 B.1.22答案 B9关于回归分析，下列说法错误的是_在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定线性相关系数可以是正的也可以是负的回归分析中，如果 r21 或 r1，说明 x 与 y 之间完全线性相关样本相关系数 r(1,1)解析 样本的相关系数应满足1 r1，故只有错答案 10去年一轮又一轮的寒潮席卷全国，某商场为了了
8、解某品牌羽绒服的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温、数据如下表：月平均气温 x() 17 13 8 2月销售量 y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 y bx a 中的 b2.气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为_解析 10， 38， a38(2)1058，x y回归方程为 y2 x58.当 x6 时， y46.答案 46115 个学生的数学和物理成绩如表：5学生学科 A B C D E数学 80 75 70 65 60物理 70 66 68 64 62试用散点
9、图和相关系数 r 判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？解 法一 涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考察因变量物理成绩的变化趋势以 x 轴表示数学成绩， y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图由散点图可见，两者之间具有线性相关关系且是正相关法二 列表：i xi yi x2i y2i xiyi1 80 70 6 400 4 900 5 6002 75 66 5 625 4 356 4 9503 70 68 4 900 4 624 4 760续表4 65 64 4 225 4 096 4 1605 60 62 3 600 3 844 3 720 350 330
10、 24 750 21 820 23 190 r5i 1xiyi 5x y(5i 1x2i 5x2)(5i 1y2i 5y2) 0.90.23 190 23 10025040两变量具有相关关系且正相关612(创新拓展)下列是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 320 330 360 410 460 470 480(1)将上表中的数据制成散点图，并计算相关系数 r.(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？该结论与相关系数 r的计算一致吗？解 (1)散点图如下：列表：i xi yi x2i y2i xiyi1 15 320
11、 225 102 400 4 8002 20 330 400 108 900 6 6003 25 360 625 129 600 9 0004 30 410 900 168 100 12 3005 35 460 1 225 211 600 16 1006 40 470 1 600 220 900 18 8007 45 480 2 025 230 400 21 600 210 2 830 7 000 1 171 900 89 200 r7i 1xiyi 7x y(7i 1x2i 7x2)(7i 1y2i 7y2) 0.975.4 30070027 771.43(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大约分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性正相关关系又由于 r0.9750，故散点图与 r 的计算一致.
