1、1专业班级_ 姓名_ 学号_第七章 静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B,C 为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电屏蔽可知： B （A）带电体 A 在 C 点产生的电场强度为零；（B）带电体 A 与导体壳 B 的外表面的感应电荷在 C 点所产生的合电场强度为零；（C）带电体 A 与导体壳 B 的内表面的感应电荷在 C 点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳 B 的内、外表面的感应电荷在 C 点产生的合电场强度为零。解答 单一就带电体 A 来说，它在 C 点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体壳 B,由于它在带电体 A 这次，所以有感应电荷且只
2、分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在 C 点产生电场强度的。由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内 C点的合电场强度为零，故选（B） 。2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 B （A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。2解答 由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q 和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图
3、 11-7 所示。故选（B） 。3. 当一个带电导体达到静电平衡时： D (A) 表面上电荷密度较大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势较高。(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为 r1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为 r 的 P 点处的场强和电势为： D （A）E= （B）E=0，rQU0204,104rQU（C）E=0， （D ）E=0， 0 205. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ C （A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点
4、电位移矢量 为零。D（B）高斯面上处处 为零，则面内必不存在自由电荷。D（C）高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关。（D）以上说法都不正确。6， 如图所示，一带电量为 q、半径为 的金属球外，同心地套上一层内、外半径分别为Ar和 ，相对介电常数为 的均匀电介质球壳。球壳外为真空，则介质点BrCr处的电场强度的大小为 A ()Prr12+QP3201AE=;4rq（ ） 201C;4rqe（ ） E=2B;0（ ） 20rDCAB（ ） 。解答 均匀分布在导体球上的自由电荷 q 激发的电场具有球对称性，均匀电介质球壳内、外表面上束缚电荷 q均匀分布，所激发的电场也是球对称性的，故可用高斯定理求解。
5、通过 p 点以 r 为半径，在电介质球壳中作一同心高斯球面 S，应用电介质时的高斯定理，高斯面 S 上的电位移通量为 ，S 面内包围的自由电荷为DisdSA2()Dr，有iq2(4),rq2/4qr由 两者方向相同，则电介质中 p 点的电场强度不大小为,DE204r故选（A）7. 孤立金属球，带有电量 1.210-8C,当电场强度的大小为 3106V/m 时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 D （A）3.610 -2m （B）6.010 -6m（C）3.610 -5m （D）6.010 -3m解答 ，代入参数可得答案 D。204RqE8. 将一空气平行板电容器接到电源上
6、充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： A （A）储能减少，但与金属板位置无关。 （B）储能减少，且与金属板位置有关。（C）储能增加，但与金属板位置无关。 （D）储能增加，且与金属板位置无关。9. 两个完全相同的电容器 C1和 C2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插4入 C1中，则 D （A）电容器组总电容减小。 （B）C 1上的电量大于 C2上的电量。（C）C 1上的电压高于 C2上的电压。 （D）电容器组贮存的总能量增大。解答：串联时： 且 不不不不2121 U21变。故总能量
7、 。不UWe10. 一空气平行板电容器，极板间距为 d，电容为 C，若在两板中间平行插入一块厚度为d/3 的金属板，则其电容值变为 C （A）C （B）2C/3 （C）3C/2 （D）2C11C 1和 C2两个电容器，其上分别标明 200pF（电容量） 、500V（耐压值）和300pF、900V，把它们串连起来在两端加上 1000V 电压，则 C （A）C 1被击穿，C 2不被击穿。 （B）C 2被击穿，C 1不被击穿。（C）两者都被击穿。 （D）两者都不被击穿。211221 22840V,560V 5 UU由 于 故 首 先 被 击 穿 ； 随 后 所 有 电 压 加 到 上 ，也 被 击
8、穿 。12 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小 E、电容 C、电压 U、电场能量 W 四个量各自与充入介质前相比较，增大（）或减小（）的情形为： B （A）E，C，U，W （B）E，C，U，W（C）E，C，U，W （D）E，C，U，W13如果某带电体其电荷分布的体密度 增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为原来的 C （A）2 倍 （B）1/2 倍 （C）4 倍 （D）1/4 倍 二、填空题： d 3d51一带电量 Q 的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触） ，则球壳内表面上有电量 Q1= ，外表面上有电量 Q2= 。-
9、Q ， +Q2一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 ；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向 。垂直于导体表面，垂直于导体表面；3将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ，导体的电势 。 （填增大、不变、减小）不变，减小4如下图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质，图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线，则其中（1） ， （2）为 。（1）电位移线， （2）电场线5，一平行平板电容器两极板相距为 d，插入一块厚度为 d/2 的平板，如图所示。（1）若平板是金属导体，则电容器电容增大为原来的 倍。（2）若平板为均匀电介质，其相对介电
10、常数为 ，则电容器的r电容增大为原来的 倍。解答 设两极板带电荷面密度为 ，先求电势差，再求电容。（1）带电平面间电场强度大小为 ，插入原为 的导体，其内部电场强度为零，0E2d则两极板间电势差为 02ABdV未插入导体时电容为 002,C=SsCdd0插 入 后 ， 则 有 。（2）插入原为 的电介质， ,则20+ABVr021rC。-66A、B 为两个电容值都等于 C 的电容器，已知 A 带电量为 Q，B 带电量为 2Q，现将 A、B并联后，系统电场能量的增量W= 。 42CQWBA232不7一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质，这时
11、两极板上的电量是原来的 倍，电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍。 r，1， r三、计算题：11一空气球形电容器，内外半径为 R1 和 R2，设内外球面带电量为分别 +Q 和-Q 。求（1）球形电容器 rR2 三个区域的电场强度的大小；（2）求内外球面间的电势差 U12；（3）该球形电容器的电容 C；（4）该电容存储的电场能量；（5）若在两球面之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？解答：（1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q，则两球壳间的电位移大小为)4/(2rQD场强大小为 ，)/(20rE在空气中， 1r10R213024rrQE23（2）内外球面的
12、电势差为 21020201 4)()1(44121 RQRrdrdEURR 7(3) 电容 12014RUQC（4）电场能量 1220UWr（5）在内外球面充满相对介电常数为 的电介质中，场强大小为 ，r )4/(20rQE内外球面的电势差为 210202012 4)()1(44121 RRQrdrdEU rrRR 电容 1212UC或者： 1204 Rrr2. 如图所示,，两块分别带有等量异号电荷的平行金属平板 A 和 B，相距为 d=5.0mm，两板面积均为 S=150 cm2。所带电量均为 q=2.6610-8C, A 板带正电并接地。求：（1）B 板的电势；（2）A、B 板间距 A 板
13、 1.0mm 处的电势。解答 A 板带电荷+q 且接地，即 VA=0V，B 板带电荷-q。按题设，不计边缘效应，两板上的电荷均匀分布，板间为均匀电场，其电场强度 E 的方向由 A 板指向 B 板，而电场强度总是指向电势降落的方向，故 VAVB。已知两无限大带电的平行平面间的电场强度为 0/E已知 ，则有qs0/S根据电场强度与电势为差的关系，有 ABVEd由上述两式，得80ABqdVSs统一单位，代入数据，得 83124.60510BVV同理，在距 A 板 1mm 处的 p 点电势，有0APCqdS即 831240.60205APCqdVVS3一空气平板电容器，极板面积为 S，板间距为 d（d
14、 远小于极板线度） ，设两极板带电量为分别+Q 和-Q，忽略边缘效应求（1）两极板间的电场强度的大小；（2）两极板间间的电势差 U12；（3）该平板电容器的电容 C；（4）该电容存储的电场能量；（5）若在两极板之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？解：（1）设极板上分别带电量 +Q 和 -Q，距离为 d，忽略边缘效应，极板间产生均匀电场， 方向为由带 +Q 的极板指向带 -Q 的极板)/(0SQE极板外侧 （2）两极板间的电势差为 SQEU012（3）由此得 dSC012（4）该电容存储的能量为 SdW021（5）在两极板间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质
15、，电容变为rd+Q Q9dSCrr04，一空气柱形电容器，内外柱面半径为 R1 和 R2，柱面高度为 L，设内外柱面带电量为分别+Q 和 -Q，忽略边缘效应。求（1）两柱面间的电场强度的大小；（2）两内外柱面间的电势差 U12；（3）该柱形电容器的电容 C；（4）该电容存储的电场能量 We；（5）若在两柱面极板之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，则电容值 C变为多少？解：（1）由题给条件 （ b-a） a 和 Lb ，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为 0/2)(sQrLEdq内0（2）同轴圆筒之间的电势差： abLrdldEUbaba ln200（3）根据电容的定义： UQCl（4）电容器储存的能量： abLWln42102（5）在两柱面极板间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，电容为rabLCrrln205，如图,11-17 所示，平板电容器内充满两种电介质，相对电容率分别为 r1 和 r2，对应的两部分面积分别为 S1 和 S2，两极板之间的距离为 d。略去边缘效应，求电容器的电容。解答 整个电容器相当于两个平板电容器的并联，设两个电容器的电容分别为 C1和C2，则整个电容器的电容为 C，则有arb10010212rrSCd012rr
