1、1波动光学测试题一.选择题1. 如图 3.1 所示，折射率为 n2 、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1 和 n3，已知 n1 n 2 n 3，若用波长为 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用示意）的光程差是(A) 2n2e. (B) 2n2e /(2 n2 ). (C) 2n2e . (D) 2n2e /2.2. 如图 3.2 所示，s 1、s 2 是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为 r1 和 r2，路径 s1P垂直穿过一块厚度为 t1，折射率为 n1 的介质板，路径 s2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为 n2 的另一
2、介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) (r2 + n2 t2)(r 1 + n1 t1). (B) r2 + ( n21) t2r 1 + (n11) t1.(C) (r2 n 2 t2)(r 1 n 1 t1). (D) n2 t2n 1 t1.3. 如图 3.3 所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 e，并且 n1n 2n 3， 1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为(A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +.(C) 4 n2 e / (n1
3、 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ). 4. 在如图 3.4 所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s 为单缝，L 为透镜，C 为放在 L 的焦面处的屏幕，当把单缝 s 沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大.5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为(A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a.二.填空题1. 光的干涉和衍射现象
4、反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波.2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第 10 级暗环的直径由 1.42cm 变成 1.27cm,由此得该液体的折射率 n = .3. 用白光(40007600)垂直照射每毫米 200 条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为 200cm 的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 .三.计算题1. 波长为 500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.(1) 求此空气劈尖的劈尖角 .(2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到
5、此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹 ,A 处是明条纹，还是暗条纹？2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有 5000 条刻线，用它来观察波长为 =589 nm 的钠黄光的光谱线.(1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数 km 是多少? (2) 当光线以 30的入射角( 入射线与光栅平面法线的夹角) 斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数 km 是多少?3在杨氏实验中，两缝相距 0.2mm，屏与缝相距 1m，第 3 明条纹距中央明条纹 7.5mm，求光波波长？4在杨氏实验中，两缝相距 0.3mm，要使波长为 600nm 的光通过后在屏上产生间距为 1mm 的
6、干涉条纹，问屏距缝应有多远？5波长为 500nm 的光波垂直入射一层厚度 e=1m 的薄膜。膜的折射率为 1.375。问：光在膜中的波长是多少？在膜内 2e 距离含多少波长？s1s2t1t2n1n2r1r2P图 3.2en1n2n3图 3.3s L C图 3.42若膜两侧都是空气，在膜面上反射的光波与经膜底面反射后重出膜面的光波的相差为多少？6用一层透明物质涂在玻璃上，使波长 520nm 的光反射最少。若玻璃的折射率为1.50，透明物质折射率为 1.30，求涂层最小厚度？7一玻璃劈尖，折射率 n-1.52，波长 =589.3nm 的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距 L=5.0mm，求劈尖夹角？8
7、用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第 5 个明环直径为4.60mm，平凸透镜的曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长？9钠光（589nm）通过单缝后在 1m 处的屏上产生衍射条纹，若两个第一级暗条纹之间的距离为 2mm，求单缝宽度？10一单色光垂直入射一单缝，其衍射的第三级明纹的位置恰与波长为 600nm 的单色光入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长？11用波长为 500nm 的单色光，垂直照射到一宽度为 0.5mm 的单缝上，在缝后置一焦距为 0.8m 的凸透镜，试求屏上中央明纹和其它明纹的宽度？12一束单色平行光垂直入射到每毫米 500 条缝
8、的光栅上，所成二级像与原入射方向成 300角，求波长？13一束白光垂直入射光栅，如果其中某一光波的三级象与波长 600nm 的光波的二级象重合，求该光的波长？14用波长为 589nm 的钠光，垂直入射到每毫米 500 条缝的光栅上，最多能看到第几级明条纹？15两块偏振片的投射轴互成 900角，在它们之间插入另一偏振片，使它的投射轴与第一片的投射轴夹角为 角。射向第一偏振片的自然光强度为 I0，求通过三块偏振片后的光强。=45 0；=30 0。16两块偏振片的透射轴互相垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振片透射轴都夹 300角。如果入射的自然光强度为 I0，求通过所有偏振片后光的强度？
9、17平行平面玻璃板放置在空气中，空气折射率近似为 1，玻璃折射率 n=1.50，试问当自然光以布儒斯特角入射到玻璃上表面时，折射角是多少？当折射光在下表面反射时，其反射光是否时偏振光？四、问 答 题1在 杨 氏 实 验 中 ， 如 果 光 源 S到 两 狭 缝 S1、 S2的 距 离 不 等 ， 例 如 SS1SS2， 则 对 实 验 结 果 有 什 么 影 响2为什么挡住光线容易，而挡住声音难？n=1.30n=1.503解答一.选择题 D B C C A 二.填空题1 波动，横. 21.25. 314.7cm(或 14.4cm). 三.计算题1.因是空气薄膜,有 n1n2n3，且 n2=1,
10、得 =2e+/2， 暗纹应 =2e+/2=(2k+1)/2，所以 2e=k e=k/2因第一条暗纹对应 k=0，故第 4 条暗纹对应 k=3，所以 e=3/2(1) 空气劈尖角 =e/l=3/(2l)=4.8105rad(2) 因 /=(2e+/2)/=3/+1/2=3 故 A 处为第三级明纹，棱边依然为暗纹.(3) 从棱边到 A 处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹.2. (1) (a+b) sin=kmax(a+b) kmax(a+b)/=3.39 所以最高级数 kmax=3(2) (a+b) (sin30+sin )=k max k max(a+b) (sin30+1)/=5.09 所
11、以 k max=53解：当 S1、S 2发出的光波的光程差 dsind(x/D)= k k=0，1，2x= kD/d k=0，1，2两光波在屏幕上干涉加强，光强极大，出现明条纹。已知 d=0.2mm , D=1m , k=3 , x=7.5mm , 则有 = xd /(kD)=7.50.2/(3110 3) mm=500nm4解：已知 d=0.3mm , =600nm , x=1mm杨氏实验中，任意两条相邻的明条纹或暗条纹中心间的距离，即条纹间距为 x=D/d则屏幕到狭缝的距离为 D=xd/ D=10.3/(60010 -6)mm D=0.5m5解：设光波在膜中的波长为 ,传播的速度为 u，在
12、真空中的波长为 ，速度为 c，则u= c / n c=u=/T =uT=u/=c/(n)=/n=/n=500/1.375 nm=363.64nm光波垂直入射薄膜，在膜内含有的波长数为 2e/=2ne/=21.375110 3/500=5.5在膜的前表面是从光疏介质向光密介质传播，所以反射光会发生半波损失，即反射光多或少传播了半个波长的距离，因此薄膜前表面的反射光与膜底面的反射光相差 6 个或 5 个波长的光程。波传播一个波长的距离，相位变化 2，所以二者的相位差为 10 或 12。6解：光在薄膜的前后表面都会发生半波损失，所以两反射光波的光程差为 2ne，二者相遇干涉减弱的条件为2ne=(2k
13、+1)/2将 k=1 代入上式，可得薄膜的最小厚度为 2ne=/2 e=/(4n)=520/(41.30)nm=100nm7解：已知 n=1.52，=589.3nm，L=5.0mm，任意两条相邻的明条纹或暗条纹的间距L=/(2n) =/(2nL)=589.310 6 /(21.525) rad=589.3106 /(21.525)3600/(2)6060 = 8 8解：牛顿环中明条纹的半径为 r =(2k1)R/2 1/2 k=r2/(R)1/2已知 r k=3.00/2mm=1.50mm，r k+5=4.60/2mm=2.30mm，R=1.03m，则有 k= r k2/( R)+1/2 k5
14、= r k+52/( R)+1/2 由得 5=( r k+52r k2)/( R) =( r k+52r k2)/( 5R) =(2.30 21.50 2)/(51.03103)mm=590nm9解：明条纹的宽度：两个相邻暗条纹中心间的距离。两个第一级暗条纹之间的距离为 2mm，即中央明条纹的宽度为 2mm，中央明条纹的宽度为 x=2f/a钠 光 通 过 单 缝 后 在 1m处 的 屏 幕 上 产 生 衍 射 条 纹 ， 狭 缝 与 透 镜 L2(见 图 13-14)间 的 距 离 忽 略 不 计 ， 所 以 L2的 焦 距 为 f=1m， 则 4a=2f/x a=2110 3589106 /
15、2 mm=0.589mm10解：单缝衍射形成明条纹的条件为 asin=(2k+1)/2 k=1，2，3，设两种单色光的波长分别为 1、 2，其中 2=600nm，则 asin=(2k+1) 1/2 k=1，2，3，asin=(2k+1) 2/2 k=1，2，3，两种单色光的三级与二级明条纹位置重合，即二者具有相同的衍射角，所以（23+1） 1/2=（22+1） 2/2 1= 5/7 2 =5/7600nm=428.6nm11解：已知 =500nm，a=0.5mm，f=0.8m，中央明条纹的宽度为x=2f/ax=20.850010 9 /(0.5103 )m=1.6103 m其他明条纹的宽度是中
16、央明条纹宽度的一半，所以其他明条纹的宽度是1/2x=1/21.610 3 m=8.0104 m12解：任意相邻两条狭缝中心间的距离为 d=1/500 mm=210 -3mm光栅衍射形成明条纹的条件为 dsin=k k=0，1，2，=dsin/k k=0，1，2，已知 k=2 时，=30 o，代入上式则有 =(210 3 1/2)/2 mm=500nm13解：设两种单色光波的波长分别为 1、 2，其中 2=600nm，根据光栅方程 dsin=k k=0，1，2， 1的三级明条纹与 2的二级明条纹重合，即二者具有相同的衍射角，所以 dsin=3 1 dsin=2 23 1=2 2 1=2/3 2=
17、2/3600nm=400nm14解：根据光栅方程 dsin=k k=0，1，2，sin=k/d k=0，1，2， |sin|1 k/d1已知 =589nm，d=1/500 mm，代入上式得 k58910 6 /(1/500)1 k3 所以最多可以看到三级明条纹。15解：自然光通过第一块偏振片后，变为偏振光，光振动方向与第一块偏振片的透射轴相同，与第二块偏振片的透射轴的夹角为 =45 0，强度为 I0/2，根据马吕斯定律，通过第二块偏振片后光强度为 I 2= I0/2cos2通过第三块偏振片后光强度为 I 3= I0/2cos4= I 0/2（cos45 O） 4= I0/8同理有 I 2= I
18、0/2cos2= I 0/2(cos30o)2 I3= I0/2(cos30o)2(cos60o)2= 3I0/3216解： I 1= I0/2 I2= I0/2 cos2 I 3= I0/2 cos4 I 4= I0/2 cos6= I 0/2(cos30o)6=0.21 I017解：根据布儒斯特定律，布儒斯特角为 tgi 0=n2/n1=1.50/1=1.50 i0=arctg1.50=56.3o则折射角为 90 o56.3 o=33.7o光波以布儒斯特角入射，反射光是振动方向垂直于入射面的偏振光。四、问 答 题1.答：此时 S1、S 2仍然是相干光源，但初相位不同，在图 13-2 中屏幕
19、 AC 上的任意一点 P 处是干涉加强还是干涉减弱，不仅与 S1、S 2的光程差有关，还与二者的初相位有关。当 SS1SS 2=2K/2 K=1，2，3时，则在屏幕中心 O 处仍然是亮条纹，各级明暗条纹等间距、对称地分布在中心点O 两侧；当 SS1SS 2=（2K1）/2 K=0，1，2时，则在屏幕中心 O 处出现暗条纹，各级明暗条纹等间距、对称地分布在中心点 O 两侧；当 SS1SS 2不等于 /2 的整数倍时，在屏幕上仍然可以观察到明暗相间的干涉条纹，但是各级明暗条纹关于 O 点不是对称分布。2答：声波是机械波，波长较大，波长与一般障碍物的线度相差不多，容易发生衍射；光（可见光）是电磁波，波长的数量级为 107 m，一般障碍物的线度远大于波长，不容易发生衍射，即光线容易被挡住。1
