1、1八年级下册章末复习 -平行四边形一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图1平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。2梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。四、复习过程 （一）知识要点 1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ；（4）从对称性看：平行
2、四边形是 图形。2、平行四边形的判定：（1）判定 1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （定义）（2）判定 2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）判定 3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。（4）判定 4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。（5）判定 5：对角线互相 的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知 ABCD 中， B=70，则 A=_， C=_， D=_2.已知 O 是 ABCD 的对角线的交点，AC=38 mm ，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC 的周长等于_ _.3.如图 1， ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，若 AC=8， BD
3、=6，则边 AB 长的取值范围是（ ）.A.1 AB7 B.2 AB14 C.6 AB8 D.3 AB44.不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,AD BC5.在 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE=4， AF=6， ABCD 的周长为 40，则 ABCD 的面积是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例题】例 1、若平行四边形 ABCD 的周长是 20cm,AOD 的周长比ABO 的周长大 6cm.求 AB,AD 的长.FEDCBAOAB CDOAB CD2D
4、CABEFMNBEFCA D例 2、 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB于 G。 （1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由【课堂练习】：1、如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DEAC，DFAB，(1)求证：FD=FC (2)若 AC=6cm，试求四边形 AEDF 的周长。2、已知：E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF， （1）试判断 BE、CF 的关系；（2）若E、F 是平行四边形 ABC
5、D 对角线 AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形 ABCD 为平行四边形，M,N 分别从 D 到从 B 到 C 运动，速度相同，E,F 分别从 A 到 B，从 C 到 D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。 （1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点 2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线
6、 且互相 的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。（2）判定：FE DCBA3AB CDE从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：矩形四边形 平行四边形 正方形菱形【基础练习】1、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AOD=120，AC=12cm ，则 AB 的长_ _2、菱形的周长为 100 cm，一条对角线长为 14 cm，它的面积
7、是_.3、若菱形的周长为 16 cm，一个内角为 60，则菱形的面积为_cm 2。4、两直角边分别为 12 和 16 的直角三角形,斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AO=CO，BO=DO，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。7、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（ ）.A.AOOC，OBOD B.AOBOCODO，A
8、CBDC.AOOC，OBOD，ACBD D.AOOCOBOD8、如图，E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE 为等边三角形，则DCE= .【典型例题】例 3：如图，BD，BE 分别是 ABC 与它的邻补角ABP 的平分线，AE BE，ADBD，E，D 为垂足求证：四边形 AEBD 是矩形例 4：正方形 ABCD 中，点 E、F 为对角线 BD 上两点，DE=BF。试解答：（1）四边形 AECF 是什么四边形？ 为什么？（2）若 EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形 AECF 的周长。证明证明 证明OA DB CACDBEFBDCPEA4例 5：如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的
9、边 BC、CD 上， BE=CF. AE 与 BF 相等吗？为什么？ AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。【课堂练习】1、如图，矩形 ABCD 中( AD2)，以 BE 为折痕将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 DC 的 A 点，若AE=2， ABE=30，则 BC=_.2.如图 2，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=45，则点 D的坐标为_1 题图 2 题图 3、如右上图，正方形 中， ， 交对角线 于点 ，那么 等于 . ABCD25FABDEBC4.在 ABC 中， AD BC 于 D， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，连结 DE、 DF，当 ABC 满足条件_时，四
10、边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，试说明四边形 AFCE 是菱形.6、如图，分别以ABC 的边 AB，AC 为一边向外画正方形 AEDB 和正方形 ACFG，连接 CE，BG.试判断CE、BG 的关系.GCBED AFF CAB CDOEF5练习题：1.平行四边形 ABCD 的周长 32,5AB=3BC,则对角线 AC 的取值范围为（ ）A.6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC162.如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边
11、上的点 E，使 DE=5，这痕为 PQ，则 PQ 的长为（ ）A.12 B.13 C.14 D.153.在 ABC 中 D、K 分别是 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EF=DE，若 AB=10，BC=8，则四边形 BCFD 是 四边形，其周长等于 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，AMBC 于 M，ANCD 于 N，MAN=45 ，且 AM+AN=20，则平行四边形 ABCD 的周长是 5.如图先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上（如图所示） ，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30（如图
12、所示） ，若 AB=4，BC=3，则图中点B 的坐标为_，点 C 的坐标为_;图中，点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_6.如图，四边形 ABCD 是矩形，EAD 是等腰直角三角形，EBC 是等边三角形. 已知 AE=DE=2，求 AB 的长.7.如图，ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，连接 DE,从 E 作 EHAC 交 AC 于 H.（1）判断四边形 ACED 是什么图形，并加以证明；（2）若 AB=8，AD=6，求 DE 的长；（3）四边形 ACED 中，比较 AEEC 与 ACEH 的大小并说明理由。68.如图,在 RtABC 中,C=90,D、E 分
13、别是边 AC、AB 的中点,过点 B 作 BFDE,交线段 DE 的延长线于为点 F,过点 C 作 CGAB，交 BF 于点 G，AC=2BC.求证：（1）四边形 BCDF 是正方形；（2）AB=2CG9.已知:如图,矩形 ABCD,P 为矩形外一点， .求证： .PACPDB10.已知：如图，E、F 为ABC 的边 AB、BC 的中点，在 AC 上取 G、H 两点，使 AG=GH=HC，连结 EG、FH，并延长交于 D 点。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。11.如图正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上的中点，过 A 作 AFBE，交 CD 边于 F，M 是 AD 边上一点，且有 B
14、M=DMCD 求证：点 F 是 CD 边的中点； 求证：MBC2ABE12.如图，M 为正方形 ABCD 内一点，MA=2，MB=4，AMB=135，计算 MC 的长。13.如图，已知：正方形 ABCD，BEAC，且 AE=AC 交 BC 于 F,求证 CF=CE.714.已知：如图，在ABC 中,AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，CE 是 AB 边上的中线。求证: .CED1215.在正方形 ABCD 中，直线 EF 平行于对角线 AC，与边 AB、BC 的交点为 E、F，在 DA 的延长线上取一点 G，使 AG=AD，若 EG 与 DF 的交点为 H，求证：AH 与正方形的边长相等。16.M、N 为ABC 的边 AB、 AC 的中点，E、F 为边 AC 的三等分点，延长 ME、NF 交于 D 点，连结AD、DC，求证：BFDE 是平行四边形，ABCD 是平行四边形。17.已知：梯形 ABCD 中，ABCD，以 AD，AC 为邻边作平行四边形 ACED，延长线交 BE 于 F，求证：F 是 BE 的中点。_C_D_A_B_G_E_F_H_F_E_A_B _C_D_M_N_D_A _B_C_E_F
