数值分析5-LU分解法(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上3 LU分解法Gauss消去法的变形知识预备：1矩阵的初等行变换、初等矩阵及其逆、乘积 2矩阵的乘法 3上三角矩阵的乘积、单位下三角矩阵的乘积 4单位下三角矩阵的逆、可逆的上三角矩阵的逆一、Gauss消去法的矩阵解释Gauss消去法实质上是将矩阵A分解为两个三角矩阵相乘。我们知道，矩阵的初等行变换实质就是左乘初等矩阵。第一轮消元：相当于对A（1）左乘矩阵L1，即其中第二轮消元：对应于一般地 （1）其中 整个消元过程为（2）从而其中L是单位下三角矩阵，即（3）【注】消元过程等价于A分解成LU的过程回代过程是解上三角方程组的过程。二、矩阵的三角分解1、若将A分解成LU，即A=LU，其中L为单位下三角矩阵,U为非奇异上三角矩阵,则称之为对A的Doolittle分解。当A的顺序主子式都不为零时，消元运算可进行，从而A存在唯一的Doolitt