精选优质文档-倾情为你奉上湖水的自我净化问题 摘 要 本题是一容积为的大湖受到某种物质污染，从某时刻起污染源被切断，湖水开始更新，更新速率为，建立求污染物浓度下降至原来的需要多长时间的数学模型问题。解决本问题需要用到微元法的思想，也就是在很小的时间内流出的湖水污染物浓度不变，然后利用湖水污染物的变化量等于流出湖水的污染量建立等式关系，对该等式求导后得出一个微分方程，利用Matlab中dsolve函数解该微分方程，求得污染物浓度下降至原来的所需时间为天。本模型涉及到解微分方程，所以模型的应用很广泛，可以应用到动态分析问题中，利用该模型可以解决大量实际生活和生产问题。关键词：微元法；微分方程；动态分析；Matlab一、问题重述1.1背景资料与条件有一容积为（单位：）的大湖受到某种物质的污染，污染物均匀的分布在湖中。若从某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是（单位：）。试建立求污染物浓度下降至原来的需要多长时间的数学模型。1.2需要解决的问题在湖的容积为，湖水更新速率为的条件下，求污染终止后，污染物下降到原来的所需
