1、2.3.2 等差数列的前等差数列的前 n项和项和第二课时第二课时2. 等差数列的前 n项和公式：1. 若已知数列 an前 n项和为 Sn，则该数列的通项公式为 S1， n=1Sn-Sn-1， n2an=一、复习注： 1.推导等差数列前 n项和的方法 “倒序相加法 ”2.方程组思想的应用， “知三求一 ” ， “知三求二 ”3.等差数列 an的前 2n-1项和公式：二、练习1. 设 Sn是等差数列 an的前 n项 ,且 ,则 _12. 已知两个 等差数列 an， n的前 n项和分别为 Sn 和Tn , 且 ,求例 1. 已知数列 an的前 n项和为 ，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如
2、果是，它的首项和公差分别是什么？三、例题解： Sn=a1+a2+ an， Sn-1=a1+a2+ an-1(n1)当 n=1时， a1也满足 式 当 n1时，所以数列 an的通项公式为 :由此可知，数列 an是一个首项为 1.5，公差为 2的等差数列若已知 数列 an前 n项和为 Sn，则该数列的通项公式为 S1， n=1Sn- Sn-1， n2an=练习：（ 1）若 Sn=n2-1，求 an；（ 2）若 Sn=2n2-3n，求 an.注意 ： (1)这种做法适用于 所有数列 ；(2)用这种方法求通项需检验 a1是否满足 an. 若是，则 an = Sn- Sn-1三、例题探究：一般地，如果一
3、个数列 an的前 n项和为 Sn=pn2+qn+r，其中 p、 q、 r为常数，且 p0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？分析： 当 n1时，当 n=1时， a1=S1=p+q+r又 当 n=1时， a1=2p-p+q=p+q 当且仅当 r =0时， a1满足 an=2pn-p+q故只有当 r=0时该数列才是等差数列，此时首项 a1=p+q，公差 d=2p(p0)an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q三、例题数列 an为等差数列判断以下命题是否为真命题，若为假命题请修缮一下条件，使之成为真命题 .1. 若数列 a
4、n的前 n项和为关于 n的二次函数，则该数列为等差数列 .2.若数列 an为等差数列，则该数列的前 n项和为关于 n1. 的二次函数 .1.等差数列的前 n项和公式：小结2. 若 an成等差数列 ,则 也成等差数列例 2.已知一个 等差数列 an的前 10项的和是 310，前 20项的和是 1220，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗？解：依题意知， S10=310， S20=122010a1+45d=31020a1+190d=1220得解得 a1=4， d=6将它们代入公式二、例题100A+10B=310400A+20B=1220思路 3. 若 an成等差数列 ,则 也成等差数列通法三、例题
