燕尾定理详细解析.题库教师版(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形中，相交于同一点，那么上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图，是上任意一点，请你说明：【解析】 三角形与三角形同高，分别以、为底，所以有；三角形与三角形同高，；三角形与三角形同高，所以；综上可得. 【例 1】 （2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点则四边形的面积等于 【解析】 方法一：连接，根据燕尾定理，, 设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，所以，而所以则四边形的面积等于【巩固】如图，已知，三角形的面积