1、2 2.2 等差数列的通项公式 课标要求： 1.掌握并熟练应用等差数列的通项公式； 2掌握等差数列的性质并能灵活应用 重点难点：本节重点：等差数列的性质的应用； 本节难点： 等差数列的通项公式的推导过程的理解和掌握课标定位基础知识梳理1等差数列的通项公式(1)通项公式为 an _.等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d，可变形为 annd (a1 d)从函数角度来认识等差数列的通项公式： 当 d0时， an是关于 n的一次函数的一系列孤立的函数值； 当 d 0时， an是关于 n的常数函数的一系列孤立的函数值a1 (n 1)d (2)通项公式可以推广为 an am (n m)d. (3)
2、通项公式的应用： 可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项； 已知等差数列的任意两项，就可以确定等差数列中的任意一项 2等差数列的四个常用性质 (1)单调性： d 0时为递增数列， d 0时为递减数列， d 0时为常数列； (2)若 m n p q，则 _(m， n， p， q N*)特别地，当 m n 2p时，有_；am an 2apam an ap aqmd课堂互动讲练题型一题型一 等差数列的通项公式1从函数知识的角度考查等差数列的通项公式： an a1 (n 1)d dn a1 d，当 d0时， an是关于 n的一次式 (n N*)所以等差数列的通项公式也可以表示为 an pn q(设
3、p d， q a1 d) 2从图象上看，表示这个数列的各点 (n， an)均匀排列在一次函数 y px q的图象上，其首项为 p q，公差是 p.由两个点确定一条直线，不难得出，任意两项可以确定一个等差数列 3等差数列 an的通项公式 an a1 (n 1)d中共含有四个变数，即 a1， d， n， an，如果知道了其中的任意三个数，就可以由通项公式求出第四个数 已知 an为等差数列，分别根据下列条件求出它的通项公式 (1)a3 5， a7 13； (2)前三项为： a,2a 1,3 a. 【 分析 】 欲求出等差数列的通项公式，只需确定它的首项 a1与公差 d，代入 an a1 (n 1)d即得例例 1
