1、北师大版高中数学必修 5第三章 不等式 3 (1) 当 a、 b同号时， a/b+ b/a2； (2) 当 a R+时，a+1/a2； (3) 当 a R-时， a+1/a-2； 4 主要的用途是 :求函数的最值时 :若和 为定 值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等 !6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆 ,使之出现和为定值或积为定值特。知识要点例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为 m2的十字型地域（如图）计划在正方形上建一座花坛，造价为元 m2，在个相同的矩形上（阴影部
2、分）铺花岗岩地坪，造价为元 m2，再在个空角上铺草坪，造价为元 m2，（）设总造价为元，长为 X，试建立关于 X的函数关系式；（）当 X为何值时最小，并求出这个最小值。ECBHDAFGM NPQ解： 设 长为 y（ m） ,则故：（）解：当且仅当 ，即 时取等号此时 （元）答 :当 时 ,S的最小值为 118000元。应用题训练应用题训练题题 1: 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 s千米，汽车从甲地匀千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过速行驶到乙地，速度不得超过 c km/h，巳知，巳知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变
3、部分与速度变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（km/h）的平方成正比，比例系数为）的平方成正比，比例系数为 b，固定，固定部分为部分为 a元。元。 把全程运输成本把全程运输成本 y（元）表示（元）表示为速度为速度 v（ km/h）的函数；并指出这个函数）的函数；并指出这个函数的定义域；的定义域； 为了使全程运输成本最小，汽为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？车应以多大速度行驶？注意只有当等号能够成立时才能应用均值注意只有当等号能够成立时才能应用均值不等式，含有字母的问题则要去加以讨论不等式，含有字母的问题则要去加以讨论题题 2: 一批物资随一批物资随 26辆汽车从辆汽车从 A市
4、以市以 v千千米米 /小时匀速直达小时匀速直达 B地，已知地，已知 AB两地相两地相距距 400千米，为了安全，两汽车之间的千米，为了安全，两汽车之间的间距不得小于（间距不得小于（ v/20)2千米，问该批物千米，问该批物资全部运达资全部运达 B地至少要多少时间？地至少要多少时间？所以至少需要所以至少需要 10个小时个小时下面解法正确吗？为什么 ?思考题 :题 1、已知 2/x+3/y =2 (x0,y0)，则xy之最小值为 _题 2、求函数 y=x2+4+ 8/x(x0)的最小值 _ 题 3、求函数 y=sinx+1/(sinx+3)的最值6Sinx+3=1可以成立吗？可以成立吗？应利用函数的单调性去处理！应利用函数的单调性去处理！想一想练习巩固D为 25
