1、专题 08 一元二次方程年中考【2015 年题组】1 （2015 来宾）已知实数 1x， 2满足 127x， 12，则以 1x， 2为根的一元二次方程是（ ）A 270x B 20 C 270 D1【答案】A【解析】试题分析：以 1x， 2为根的一元二次方程 2710x，故选 A考点：根与系数的关系2 （2015 河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A +0x B 24x C 2360x D2【答案】C考点：根的判别式3 （2015 贵港）若关于 x 的一元二次方程2(1)0ax有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A1 B0 C 1 D2【答案】B【解析】试题分析：关于 x 的一元二次
2、方程2()0ax有实数根，=2()81)a= 80且 1a，32且 1a，整数 a 的最大值为 0故选 B考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义4 （2015 钦州）用配方法解方程 290x，配方后可得（ ）A2(5)16xB (5)1 C2(10)9xD09【答案】A【解析】试题分析：方程 210x，整理得： 2109x，配方得：21056x，即2(5)6，故选 A考点：解一元二次方程-配方法5 （2015 成都）关于 x 的一元二次方程 210kx有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）A 1k B k C 0 D 且 k【答案】D【解析】试题分析：是一元二次方程， k，有两个不想
3、等的实数根，则 0，则有24(1)0k， 1， 且 0k，故选 D考点：根的判别式6 （2015 攀枝花）关于 x 的一元二次方程2()(1)20mxxm有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是（ ）A34B34且 2 C 2D34【答案】D考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义7 （2015 雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 2430x的根，则该三角形的周长可以是（ ）A5 B7 C5 或 7 D10【答案】B【解析】试题分析：解方程 2430x， （x 1） （x3）=0，解得 13x， 2；当底为 3，腰为 1 时，由于 31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三
4、角形；等腰三角形的底为 1，腰为 3；三角形的周长为 1+3+3=7故选 B考点：1解一元二次方程-因式分解法； 2三角形三边关系；3等腰三角形的性质；4分类讨论8 （2015 巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ）A2560(1)35xB2560(1)35xC260(1)35D【答案】B考点：1由实际问题抽象出一元二次方程；2增长率问题9 （2015 达州）方程21()304mx有两个实数根，则 m 的取值范围（ ）A52B52且 C 3m D 3且 2
5、【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：2031()4()0mm，解得52m且 故选 B考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义10 （2015 泸州）若关于 x 的一元二次方程 210xkb有两个不相等的实数根，则一次函数 ykb的大致图象可能是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析： 210xkb有两个不相等的实数根，=44（kb+1 ）0，解得kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0 ，即 kb=0，故 D 不正确；故选 B考点：1根的判别式；2一次函数的图象11 （2015
6、 南充）关于 x 的一元二次方程 022nmx有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 02ny同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根； )1()(22； 121nm其中正确结论的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】C考点：1根与系数的关系；2根的判别式；3综合题12 （2015 佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A7m B8m C9m D10m【答案】A【解析】试题分析：设原正方形的边长为 xm，依题意有：（x 3
7、） （ x2）=20，解得：x=7 或x=2（不合题意，舍去） ，即：原正方形的边长 7m故选 A考点：1一元二次方程的应用；2几何图形问题13 （2015 怀化）设 1x， 2是方程 2530x的两个根，则21x的值是（ ）A19 B25 C 31 D30【答案】C考点：根与系数的关系14 （2015 安顺）若一元二次方程 20xm无实数根，则一次函数(1)ymx的图象不经过第（ ）象限A四 B三 C二 D一【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程 20xm无实数根，0，=4 4（m）=4+4m 0， m1，m+111，即 m+10，m 1 11，即 m1 2，一次函数()yx的图象不经过第
8、一象限，故选 D考点：1根的判别式；2一次函数图象与系数的关系15 （2015 山西省）我们解一元二次方程 2360x时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3()0x，从而得到两个一元一次方程： 或 20x，进而得道原方程的解为 1， 2这种解法体现的数学思想是（ ）A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想【答案】A【解析】试题分析：我们解一元二次方程 2360x时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x，从而得到两个一元一次方程： x或 20，进而得道原方程的解为1， 这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A考点：解一元二次方程-因式分解法16 （2015 枣庄）已知关于
9、 x 的一元二次方程 20xmn的两个实数根分别为 12x，24x，则 m+n 的值是（ ）A10 B10 C6 D2【答案】A考点：根与系数的关系17 （2015 淄博）若 a 满足不等式组21a，则关于 x 的方程21()()02axx的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D以上三种情况都有可能【答案】C【解析】试题分析：解不等式组21a，得 a3，=2(1)4()2aa=2a+2，a3，=2a+2 0，方程21()()0xx没有实数根，故选 C考点：1根的判别式；2一元一次方程的解；3解一元一次不等式组；4综合题18 （2015 烟台）如果20()x
10、，那么 x 的值为（ ）A2 或1 B0 或 1 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：20()xx， 2x，即（x 2） （x+1）=0，解得：1x， 21，当 x=1 时， x+1=0，故 x1，故选 C考点：1解一元二次方程-因式分解法； 2零指数幂19 （2015 烟台）等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程260xn的两根，则 n 的值为（ ）A9 B10 C 9 或 10 D8 或 10【答案】B考点：1根的判别式；2一元二次方程的解；3等腰直角三角形；4分类讨论20 （2015 大庆）方程 )5(2)(3xx的根是 【答案】 15x， 27【解析
11、】试题分析：方程变形得：23(5)()0x，分解因式得： (5)32x，可得 50x或 170，解得： 1， 273x故答案为： 1， 27考点：解一元二次方程-因式分解法21 （2015 甘孜州）若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 20x的两个实数根，则矩形 ABCD 的对角线长为 【答案】5【解析】试题分析：方程 2710x，即 (3)40x，解得： 13x， 24，则矩形ABCD 的对角线长是：234=5故答案为：5考点：1矩形的性质；2解一元二次方程-因式分解法；3勾股定理22 （2015 达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元为了迎接
12、“六一” 儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x 元，可列方程为 【答案】 （40x ） （20+2x）=1200考点：1由实际问题抽象出一元二次方程；2销售问题23 （2015 广元）从 3，0，1，2，3 这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)ymx和关于 x 的一元二次方程2(1)0mx中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是_【答案】 【解析】试题分析：所得函数的图象经过第一、三象限， 250
13、m， 25，3，0，1，2， 3 中，3 和 3 均不符合题意，将 m=0 代入 ()x中得， 210x， =40，无实数根；将 1代入2m中得， ， 1x，有实数根，但不是一元二次方程；将 2m代入2()10x中得， 20x，=4+4=8 0，有实数根故 m= 故答案为： 考点：1根的判别式；2一次函数图象与系数的关系；3综合题24 （2015 凉山州）已知实数 m，n 满足 2365， 2365n，且 mn，则nm= 【答案】25【解析】试题分析： mn时，则 m，n 是方程 23650x的两个不相等的根， 2，53原式 =2mn=2()mn=25()23，故答案为：25考点：1根与系数的
14、关系；2条件求值；3压轴题25 （2015 泸州）设 1x、 2是一元二次方程 2510x的两实数根，则21x的值为 【答案】27考点：根与系数的关系26 （2015 绵阳）关于 m 的一元二次方程 270nm的一个根为 2，则2n= 【答案】26【解析】试题分析：把 m=2 代入 270n得 0274n，整理得：n721，所以1，所以原式=1()=2(7)=26故答案为：26考点：一元二次方程的解27 （2015 内江）已知关于 x 的方程 260xk的两根分别是 1x， 2，且满足123x，则 k 的值是 【答案】2【解析】试题分析：关于 x 的方程 260xk的两根分别是 1x，2x， 126， 12，121263k，解得：k=2，故答案为：2考点：根与系数的关系28 （2015 咸宁）将 23x配方成2()xmn的形式，则 m= 【答案】3考点：配方法的应用29 （2015 荆州）若 m，n 是方程 210x的两个实数根，则 2mn的值为
