与球有关的切、接问题(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上与球有关的切、接问题 1球的表面积公式：S4R2；球的体积公式VR32与球有关的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O.此时，COOSR，OEr，SE a，CEa，则有Rr a，R2r2|CE|2，解得Ra，ra.(2)正方体与球：正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图所示设正方体的棱长为a，则|OJ|r(r为内切球半径)与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，则|GO|Ra.正方体的外接球：截面图为正方形ACC1A1的外接圆，则|A1O|Ra.(3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方