1、1一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题:例题 1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则 剩余 20 本;如果每人分 4 本,则还缺 25 本.问这个班有多少 学生?设这个班有 x 个学生,则3x+20=4x-25x=45变式 1:某水利工地派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?解:设 X 人挖土,运土的则有(48-X)人, 则:5X=3(48-X )5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答:应安排 18 人挖土,30 人运土变式 2:某校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满
2、;如果只租用 60 座客车,可少租一辆,且余 30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人?解:设租 x 辆 45 做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270 人 22、匹配问题:例题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?解:设 x 名工人生产螺钉,则有(22-x )人生产螺母, 可得:2x1200x=2000(22-x) x=10所以生产螺母的人数为:22-10=12(人)变式 1:某车间每天
3、能生产甲种零件 120 个,或乙种零件 100 个,甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套,现要在 30 天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?解:设安排生产甲零件的天数为 x 天,则安排生产乙零件的天数为(30-x )天,根据题意可得:2120x=3100(30-x) ,解得:x=50/3,则 30-50/3=40/3(天) ,答:安排生产甲零件的天数为 15 天,安排生产乙零件的天数为 12 天变式 2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以
4、既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?解:设用 x 张做盒身,则做盒底为(100-x)张3则:210x=30(100-x) ,x=60100-x=100-60=40答:用 60 张做盒身,40 张做盒底3、利润问题(1)一件衣服的进价为 x 元,售价为 60 元,利润是_元, 利润率是_.变式:一件衣服的进价为 x 元,若要利润率是 20%,应把售价定为_. (2)一件衣服的进价为 x 元,售价为 80 元,若按原价的 8 折出售 ,利润是_元,利润率是_. 变式 1:一件衣服的进价为 60 元,若按原价的 8 折出售获利 20 元,则原价是_元,利润率是_. 变式 2:一台电视售价为
5、 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元.变式 3:一件商品每件的进价为 250 元,按标价的九折销售时,利润为 15.2%,这种商品每件标价是多少?解:设这种商品每件标价是 x 元,则x90%-250=25015.2%x=320变式 4:一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折(标价的 80%)出售,结果获利 28 元,这件夹克衫的成本是多少元?解:设成本为 X 元,则售价为 X(1+50)80, (获利 28 元,即售价成本28 元) ,则X(1+50)80-X28解得 X140 元。变式 5:一件商品按成本价提高 20%标价,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商
6、品的成本价是多少?设这件商品的成本价为 x 元,则:0.9(1+20% )x =270x=250答:这种商品的成本价是 250 元变式 6:某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?解:设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元4则:x+0.25x=60 ,解得:x=48 ,设另一件亏损衣服的进价为 y 元则:y+(-25%y)=60,y=80那么这两件衣服的进价是 x+y=128 元,而两件衣服的售价为 120 元120-128=-8 元,所以,这两件衣服亏损 8 元4、工程问题:(1)甲每天生产
7、某种零件 80 个,3 天能生产 240 个零件。(2)甲每天生产某种零件 80 个,乙每天生产某种零件 x 个。他们 5 天一共生产 (400+5x ) 个零件。(3)甲每天生产某种零件 80 个,乙每天生产这种零件 x 个,甲生产 3 天后,乙也加入生产同一种零件,再经过 5 天, 两人共生产 ( 640+5x) 个零件。(4)一项工程甲独做需 6 天完成,甲独做一天可完成这项工程 ;若乙独做比甲快 2 天完成,则乙独做一天61可完成这项工程的 81变式 1:一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 解:设 X 小时完成,则(120+1
8、12)=1x=7.5答:需要 7.5 小时完成变式 2:一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4 小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?5解:设余下的部分需要 x 小时完成,则1204+(120+112)=1X=6 答:余下的部分需要 6 小时完成变式 3:一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 15 小时完成,若先由甲、丙合做 5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成? 解:设还要 x 小时完成,则(120+115)5+(120+112)=1=258答: 甲乙合作还要 25/8 小时变式 4:整理一批数据,由一
9、人做需要 80 小时完成。现在计划先由一些人做 2 小时,再增加 5 人做 8 小时,完成这项工作的 3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?解:设先计划由 X 人做这些工作,则802+5808=34解得 X= 2 答:先由 2 人做这些工作.5、计分问题:在 2002 年全国足球甲级联赛 A 组的前 11 轮比赛中,大连队保持连续不败,共积 23 分,按比赛规则,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,那么该队共胜了多少场?解:设该队胜了 X 场,那么平了(11 X 场) ,则3X1*(11 X)23解得 X 6 答:该队胜了 6 场变式:在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出 5
10、名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是:每队都分别给出 50 道题,答对一题得 3 分,不答或答错一题倒扣 1 分. 如果班代表队最后得分 142 分,那么班代表队回答对了多少道题?6 班代表队的最后得分能为 145 分吗?请简要说明理由.解:(1)设(二)班代表队答对了 x 道题,那么不答或不答(50- x)题,则:3x-(50-x)=142解得 X=48答:(二)班代表队答对了 45 道题. (2 )答:不能. 设(二)班代表队答对了 x 道题,则:3x-(50-x)=145X=4834因为题目个数必须是自然数, 不符合该题的实际情景,所以此题无解. 即(
11、一)班代表队的最后得分不可能为 145 分 .6、收费问题:例题 1、某航空公司规定:一名乘客最多可免费携带 20kg 的行李,超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票,一名乘客带了 35kg 的行李乘机,机票连同行李票共计 1323 元,求这名乘客的机票价格。解:设该机票价格为 X 元 则:X+1.5% (35-20)X=1323 X=1080答:这名乘客的机票价格为 1080 元例题 2、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题方式一 方式二月租费 30 元月 0本地通话费 0.30 元分钟 0.40 元分钟(1)一个月内在本地通话 200 分钟,按方式一需交费多少元?按方式二呢
12、?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?7(2)解:设本地通话 x 分钟时,两种通讯方式的费用相同,则:30+0.3x=0.4x ,解得 x=300答:本地通话 250 分钟时,两种通讯方式的费用相同变式:某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:用水量 收费不超过 10 m3 0.5 元/m310 m3 以上每增加 1 m3 1.00 元/m3小明家 9 月份缴水费 20 元,那么他家 9 月份的实际用水量是多少?解:设小明家 9 月实际用水 xm3, 则0.5*10+(x-10)* 1=20解得 x=25答:小明家 9 月实际用水 25m3.例题 3、某同学去公园春游,
13、公园门票每人每张 5 元,如果购买 20 人以上(包括 20 人)的团体票,就可以享受票价的 8 折优惠。(1)若这位同学他们按 20 人买了团体票,比按实际人数买一张 5 元门票共少花 25 元钱,求他们共多少人?(2)他们共有多少人时,按团体票(20 人)购买较省钱?(说明:不足 20 人,可以按 20 人的人数购买团体票)解:设共有 x 人,则:5x - 20 * 5 * 80%=25解得 x=21,所以共有 21 人 ;当按团体票(20 人)购买较省钱时,有 20 * 5 * 80%=80(元) 80/5=16(人)即他们共有 17 人-19 人时,按团体票(20 人)购买较省钱.7、
14、有关数的问题:例题 1、有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27 ,81 ,-243,。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?8解:设这三个相邻数中第一为 X,则第二个数为(-3)x,第三个数为 9x,则x(-3)x+9x=-1701 7x=-1701 x=-243 第二个数为(-3) x=(-3)*(-243)=729 第三个数为 9x=9 * (-243)=-2187 答:这三个数各是-243、729、-2187.例题 2、三个连续奇数的和是 327,求这三个奇数。解:设三个奇数分别为 x-2,x,x+2,则有(x-2) + x + (x+2 )= 327即 3x=3
15、27得 x=109答: 三个奇数分别为 107,109,111变式 1:三个连续偶数的和是 516,求这三个偶数。解:设这三个数为 n , n-2, n+2,则n+n+2+n-2=516n=172答:三个数为 170 172 174变式 2:如果某三个数的比为 2:4:5,这三个数的和为 143, 求这三个数为多少?解:设这三个数分别为 2x,4x,5x,则:2x+4x+5x=1439解得 x=13所以 2x=26,4x=52,5x=65 答:三个数为 26,52,65例题 3、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是 7,如果把这个两位数加上 45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调
16、后组成的两位数,试求这个两位数。解:设十位数字为 x,那么个位数字为 7-x,这个两位数为10x+7-x=9x+7,对调后的两位数为 10(7-x)+x=70-9x由题意知 9x+7+45=70-9x解得 x=1,所以个位数为 6答:这个两位数这 168、日历问题:例题 1、在某张月历中, 一个竖列上相邻的三个数的和是 60,求出这三个数.解:设中间的数字为 x,则较小的为 x-7,较大的为 x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20较小的为 13,较大的为 27变式 1:在某张月历中, 一个竖列上相邻的四个数的和是 50,求出这四个数.解:设第一个数为 X,则:第二行为 X+7,三行为X
17、+14,四行为 X+21。则X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2 答:这四个数为:2、9 、16 、 23。变式 2:小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是 84,小彬几号回家?10解:设中间一天是 X 号。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=1212+3=15是 15 号变式 3:爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为 80, 你能说出我爷爷的生日是几号吗?解:设生日那天为 X,那么 X 上边数字是 X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是 X+1 ,下边的数字是 X+7 则 X-7+X-
18、1+X+1+X+7=80 即 X=20 答:生日那天是 20 号9、行程问题:例题 1、 (相遇问题)甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 15 千米/小时,乙的速度为 45 千米/ 小时。(1)经过多少时间两人相遇? (2)相遇后经过多少时间乙到达 A 地?解:(1)设 X 个小时后相遇,则15X+45X=180X=3答:两人 3 小时相遇.(2)先算出相遇后剩下路程:180-45*3=45(km)45/45=1(h )答:相遇后 1 小时乙到达 A 地.变式:甲、乙两人从 A,B 两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米,相遇后经 1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少?解:设相遇时甲走了 x 千米,那么乙走了(x+90)千米,