1、 - 1 -三角形单元测试姓名: 时间:90 分钟 满分:100 分 评分:一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A2cm,3cm,5cm B5cm,6cm,10cmC1cm,1cm,3cm D3cm,4cm,9cm2等腰三角形的一边长等于 4,一边长等于 9,则它的周长是( )A17 B22 C17 或 22 D133适合条件A= B= C 的ABC 是( )123A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4已知等腰三角形的一个角为 75,则其顶角为( )A3
2、0 B75 C105 D30或 755一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180,这个多边形的边数是( )A5 B6 C7 D86三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定7下列命题正确的是( )A三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B三角形中至少有一个内角不小于 60C直角三角形仅有一条高D直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8能构成如图所示的基本图形是( )(A) (B) (C) (D)9已知等腰ABC 的底边 BC=8cm,AC-BC=2cm,则腰 AC 的长为( )A10cm 或 6cm B10cm C6cm D8
3、cm 或 6cm10如图 1,把ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则A 与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )AA=1+2 B2A=1+2 C3A=21+2 D3A=2(1+2)- 2 -(1) (2) (3)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分把答案填在题中横线上)11三角形的三边长分别为 5,1+2x,8,则 x 的取值范围是_12四条线段的长分别为 5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三条线段为边可以构成_个三角形13如下图 2:A+B+C+D+E+F 等于_14如果一个正多边形的
4、内角和是 900,则这个正多边形是正_边形15n 边形的每个外角都等于 45,则 n=_16乘火车从 A 站出发,沿途经过 3 个车站方可到达 B 站,那么 A、B 两站之间需要安排_种不同的车票17将一个正六边形纸片对折,并完全重合,那么,得到的图形是_边形,它的内角和(按一层计算)是_度18如图 3,已知1=20,2=25,A=55,则BOC 的度数是_三、解答题(本大题共 6 小题,共 46 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19 (6 分)如图,BD 平分ABC,DAAB,1=60,BDC=80,求C 的度数20 (8 分)如图:(1)画ABC 的外角BCD,再画BCD 的平
5、分线 CE(2)若A=B,请完成下面的证明:已知:ABC 中,A=B,CE 是外角BCD 的平分线求证:CEAB- 3 -21 (8 分) (1)如图 4,有一块直角三角形 XYZ 放置在ABC 上,恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、CABC 中,A=30,则ABC+ACB=_,XBC+XCB=_(4) (5)(2)如图 5,改变直角三角板 XYZ 的位置,使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ仍然分别经过 B、C,那么ABX+ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出ABX+ACX 的大小22 (8 分)引人入胜的火柴问题,成年人和少年儿童都
6、很熟悉如图是由火柴搭成的图形,拿去其中的 4 根火柴,使之留下 5 个正方形,且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分,请你给出两种方案,并将它们分别画在图(1) 、 (2)中- 4 -23 (8 分)在平面内,分别用 3 根、5 根、6 根火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下所示:问:(1)4 根火柴能拾成三角形吗?(2)8 根、12 根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图24 (8 分)如图,BCCD,1=2=3,4=60,5=6(1)CO 是BCD 的高吗?为什么?(2)5 的度数是多少?(3)求四边形 ABCD 各内角的度数- 5 -答案:1B
7、2B 点拨:由题意知,三角形的三边长可能为 4,4,9 或 4,9,9但 4+49,说明以4,4,9 为边长构不成三角形所以,这个等腰三角形的周长为 22故选 B3B 点拨:设A=x,则B=2x,C=3x,由三角形内角和定理,得x+2x+3x=180解得 x=303x=330=90故选 B4D 点拨:分顶角为 75和底角为 75两种情况讨论5C 点拨:据题意,得(n-2)180=2360+180解得 n=7故选 C6B7B 点拨:若三角形中三个内角都小于 60,则三个内角的和小于 180,与内角和定理矛盾所以,三角形中至少有一个内角不小于 608B9A 点拨:BC=8cm,AC-BC=2cm,
8、AC=10cm 或 6cm经检验以10cm,10cm,8cm,或 6cm,6cm,8cm 为边长均能构成三角形故选 A10B 点拨:可根据三角形、四边形内角和定理推证111x6 点拨:8-51+2x8+5,解得 1x6122 点拨:以 5cm、6cm、8cm 或 6cm、8cm、13cm 为边长均可构成三角形13360 点拨:图中正好有两个三角形:AEC,BDF,A+B+C+D+E+F=36014七158 点拨:n= =836045161017四;36018100 点拨:连接 AO 并延长,易知BOC=BAC+1+2=55+20+25=10019解:在ABD 中,A=90,1=60,ABD=9
9、0-1=30BD 平分ABC,CBD=ABD=30在BDC 中,C=180-(BDC+CBD) =180-(80+30)=7020 (1)如答图(2)证明:A=B,BCD 是ABC 的外角,BCD=A+B=2B,CE 是外角BCD 的平分线,- 6 -BCE= BCD= 2B=B,12CEAB(内错角相等,两直线平行)点拨:如答图所示,要证明两直线平行,只需证内错角B=BCE 即可21 (1)150;90 (2)不变化A=30,ABC+ACB=150,X=90,XBC+XCB=90,ABX+ACX=(ABC-XBC)+(ACB-XCB)=(ABC+ACB)-(XBC+XCB)=150-90=60点拨:此题注意运用整体法计算22如答图 7-223解:(1)4 根火柴不能搭成三角形;(2)8 根火柴能搭成一种三角形(3,3,2) ;12 根火柴能搭成三种不同的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5) 图略24解:(1)CO 是BCD 的高理由:在BDC 中,BCD=90,1=2,1=2=902=45又1=3,3=45DOC=180-(1+3)=180-245=90,CODBCO 是BCD 的高(2)5=90-4=90-60=30(3)CDA=1+4=45+60=105,DCB=90,DAB=5+6=30+30=60,ABC=105