偏微分方程数值解试卷(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一、（10分）简叙偏微分方程数值解研究的内容。建立一个偏微分方程数值格式，需要研究和讨论哪些问题？一个好的数值格式应该到达哪些要求？二、（10分）简叙用差分方法求解偏微分方程数值解的方法和步骤。三、（10分）请解释收敛性、稳定性、相容逼近性三个概念。它们之间有何区别和联系？四对如下两点边值问题： 将区间0，1作剖分：， （1） 在上述网格剖分下建立中心差分格式； （10分）（2） 写出局部截断误差；并问当网格剖分满足什么条件时，上述差分格式的误差阶为2； （10分） （3） 利用极值定理证明解的存在唯一性。 （10分） 四、 （1） 中心差分格式： （2） 局部截断误差： 显然当剖分为等距时，误差阶为2 （3） 用极值定理证存在唯一性： 只需证明齐次（边值与右端恒零）问题只有平凡解。实际上，设是齐次问题的解，则由极值定理，既不能在区间内部取正的极大，也不能取负