1、第 1 页（共 54 页）二次函数常考题型与解析 一选择题（共 12 小题）1若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（ ）Ax 1=0，x 2=6 Bx 1=1，x 2=7 Cx 1=1，x 2=7 Dx 1=1，x 2=72点 P1（1，y 1） ，P 2（3 ，y 2） ，P 3（5，y 3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 3y 1=y2 Cy 1y 2y 3 Dy 1=y2y 33抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与
2、反比例函数 y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A B C D4二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ）A抛物线的开口向下B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大第 2 页（共 54 页）C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是 x=5已知函数 y=ax22ax1（ a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a=1 时，函数图象过点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时，y 随
3、x 的增大而增大6如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0， 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb 28a abc其中含所有正确结论的选项是（ ）A B C D7抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2 ，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ）A4 B6 C8 D108已知二次函数 y=ax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（ 1，0） ，第 3 页（共 54 页）当 ab
4、 为整数时，ab 的值为（ ）A 或 1 B 或 1 C 或 D 或9已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，2） ，B（2，5 ） ，顶点坐标为（m，n） ，则下列说法错误的是（ ）Ac3 Bm Cn 2 Db 110已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0） ， （ 2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A只能是 x=1B可能是 y 轴C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D可能在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧11如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面
5、积最大时，矩形两边长 x、y 应分别为（ ）Ax=10，y=14 Bx=14， y=10 Cx=12，y=15 Dx=15，y=1212如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（ ，m）（m0） ，则有（ ）第 4 页（共 54 页）Aa=b+2k Ba=b2k Ckb 0 Dak0二填空题（共 9 小题）13已知点 P（m，n）在抛物线 y=ax2xa 上，当 m1 时，总有 n1 成立，则 a 的取值范围是 14a 、 b、c 是实数，点 A（a+1、b ） 、B（a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b c （用“
6、 ”或“ ”号填空）15二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2a b|3b+2c|，则 P，Q 的大小关系是 16如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 17如图，P 是抛物线 y=x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B ，则四边形 OAPB 周长的最大值为 第 5 页（共 54 页）18二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为
7、2 个单位长度，以 AB 为边作等边 ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 19直线 y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2）两点，当OAOB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为 20如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3 ） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为 21抛物线 y=x2+4ax+b（a0）与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点） ，过点 P（2 ，2a）作直线 PMx 轴于
8、点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合） ，连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和PC（1）a= 时，求抛物线的解析式和 BC 的长；（2）如图 a1 时，若 APPC ，求 a 的值第 6 页（共 54 页）三解答题（共 12 小题）22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（0， 6） ，与 x 轴的一个交点坐标是 A（2，0） （1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，当 y0 时，求 x 的取值范围23已知二次函数 y=ax22ax+c（a0）的图
9、象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x轴的直线交于点 D，且 CP：PD=2 ：3（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若 tanPDB= ，求这个二次函数的关系式第 7 页（共 54 页）24已知，点 M 是二次函数 y=ax2（a0）图象上的一点，点 F 的坐标为（0，） ，直角坐标系中的坐标原点 O 与点 M，F 在同一个圆上，圆心 Q 的纵坐标为 （1）求 a 的值；（2）当 O，Q，M 三点在同一条直线上时，求点 M 和点 Q 的坐标；（3）当点 M 在第一象限时，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点
10、 N，求证：MF=MN+OF25如图，已知点 A（0，2） ，B （2，2） ，C（1，2） ，抛物线F：y=x 22mx+m22 与直线 x=2 交于点 P（1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式；（2）设点 P 的纵坐标为 yP，求 yP 的最小值，此时抛物线 F 上有两点（x 1，y 1） ，（x 2，y 2） ，且 x1x 22，比较 y1 与 y2 的大小；（3）当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围26如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6 ，0） （1）求 a，b 的值；第 8 页（共 54 页）（2）点 C 是该
11、二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2x 6 ） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6） ，C （2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围28如图，顶点为 A（ ，1）的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平
12、行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D，求证：OCDOAB；（3）在 x 轴上找一点 P，使得PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标第 9 页（共 54 页）29如图 1（注：与图 2 完全相同） ，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于A（3 ，0 ） ，B （1 ，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求ACD 的面积（请在图 1 中探索） ；（3）若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运动到 t 秒时， APQ 沿 P
13、Q 所在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 APEQ 的形状，并求出 E 点坐标（请在图 2 中探索） 30已知抛物线 y=ax2+bx3 经过（1，0） ， （3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=kx 与抛物线交于 A，B 两点（1）写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A，B 两点的坐标；（3）是否存在实数 k 使得ABC 的面积为 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由第 10 页（共 54 页）31在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线 L：y=a
14、x 2相交于 A，B 两点（点 B 在第一象限） ，点 D 在 AB 的延长线上（1）已知 a=1，点 B 的纵坐标为 2如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与 AB 的延长线交于点 C，求AC 的长如图 2，若 BD= AB，过点 B，D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线的函数表达式（2）如图 3，若 BD=AB，过 O，B，D 三点的抛物线 L3，顶点为 P，对应函数的二次项系数为 a3，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 L 于 E，F 两点，求 的值，并直接写出 的值32小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程s（m ）与时间 t（s ）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值；
