1、知识点一：二次根式的概念【例 1】下列各式 1）22211,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号） 1、在 a、 2b、 1x、 2x、 中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子 3x有意义，则 x 的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K1、使代数式 4x有意义的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x42、使代数式 有意义的 x 的取值范围是 213、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ mn）A、第一象限 B、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限【例 3】若 y= 5x+ x+2009，
2、则 x+y= 1、若 12()y，则 x y 的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若 x、y 都是实数，且 y= 4x2x，求 xy 的值3、当 a取什么值时，代数式 21a取值最小，并求出这个最小值。已知 a 是 整数部分，b 是 的小数部分，求 的值。5512ab若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。3 3知识点二：二次根式的性质【例 4】若 22340abc，则 cba 1、若 ，则 的值为 。)1(2nmmn2、已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）yx, 023yxyxA3 B 3 C1 D 13、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边长为652y.4、若
3、1ab与 24b互为相反数，则 205_ab。（公式 的运用）)()(2【例 5】 化简： 2(3)a的结果为（ ）A、4-2a B、 0 C、2-4 D、41、 在实数范围内分解因式: = ； = 2x42m429_,_x2、 化简： 313、 已知直角三角形的两直角边分别为 和 ，则斜边长为 25（公式 的应用）)0a(a2【例 6】已知 ,则化简 的结果是2x24xA、 B、 C、 D、 2x2x1、已知 a0，那么 2a2a可化简为（ ）Aa Ba C3a D3a2、若 ，则 等于（ ）3223A. B. C. D. 5151a3、若 a30 ，则化简 a4962的结果是（ ）(A)
4、1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a4、化简 得（ ）2243xx（A） 2 （B） （C ）2 （D ） 4x5、当 al 且 a0 时，化简 a21 6、已知 0，化简求值：2214()4()a【例 7】如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+2()的结果等于（ ）A2b B2b C2a D 2a实数 在数轴上的位置如图所示：化简：a21()_【例 8】化简 的结果是 2x-5，则 x 的取值范围是（ ）2816x（A） x 为任意实数 （B） x4 （C） x1 （D） x1若代数式 的值是常数 ，则 的取值范围是（ ）22()(4)aa 或4 4
5、24a【例 9】如果 ，那么 a 的取值范围是（ ）1a2a102a ob aA. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a1 1、若 ，则 的取值范围是（ ）03)(2xx（A） （B） （C ） （D）3x3x【例 10】化简二次根式 的结果是2a（A） (B) (C) (D)2a2a2a1、把二次根式 化简，正确的结果是（ ）1A. B. C. D. aaaa2、把根号外的因式移到根号内：当 0 时， ； bxa1)(。知识点三：最简二次根式和同类二次根式【例 11】在根式 1) 22;)3;4)75xabyabc，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1)
6、3) D1) 4)1、 中的最简二次根式是 )ba(17,54b0,213,a45 2。2、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1) ba23 (2)3a(3)2yx(4) )(ba (5) 5 (6) xy83、把下列各式化为最简二次根式：(1) 12 (2) ba245 (3) xy2【例 12】下列根式中能与 是合并的是( )A. B. C.2 D. 3875211、在二次根式： ； ； ； 中，能与 合并的二次根式是 123273。2、如果最简二次根式 与 能够合并为一个二次根式, 则83aa217a=_.知识点四：二次根式计算分母有理化【例 13】 把下列各式分母有理化
7、（1） （2 ） （3 ） （4）4847121350【例 14】把下列各式分母有理化（1） （2 ） （3） （4）38xyab38x25ab【例 15】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）253231、已知 ， ，求下列各式的值：（1） （2）23x23y xy23xy2、把下列各式分母有理化：（1） （2 ） （3）ab2a2ba知识点五：二次根式计算二次根式的乘除【例 16】化简(1) (2) (3) (4) ( ) 9168115229xy0,【例 17】计算（1） （2） （3） （4）（5） （6 ） （7） （8 ）【例 18】化简： (1) 364 (2)29ba(3
8、) 2964xy )0,()0,(4) 25169xy (0)【例 19】计算：(1) 123 (2) 18 (3) 146 （4） 68【例 20】能使等式 2x成立的的 x 的取值范围是（ ）A、 B、 0 C、 2 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【例 20】计算（1） ； （2） ；1132750.3712543025537（3） ； （4）112753482687【例 21】 （1） （2）243xyxyab（3） （4）32171083aa1142aabb（5） （6）358154aa2xyxy知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值1、 2、 (2 +4 -3 )abab3)2(5 12 483、 （-4 ） 4、12xy2162xy 673)27(5、 ） 6、 23)(623( )54()523(7、 8、1105)6 011092mm【例 21】 1已知： ，求 的值2已知 ，求 的值。3已知： ，求 的值4已知 、 是实数，且 ，求 的值知识点八：根式比较大小【例 22】 比较 与 的大小。 （用两种方法解答）35【例 23】比较 与 的大小。231【例 24】比较 154与 13的大小。【例 25】比较 76与 5的大小。【例 26】比较 73与 8的大小。
