1、八年级下学期数学预习试卷一、选择题1下列各式中不是二次根式的是( )A B C D2使代数式 8 + 有意义的 a 的范围是( )Aa0 Ba 0 Ca=0 D不存在3下列运算正确的是( )A + = B3 2 =1 C2+ =2 Da b =（a b）4下 列二次根式中，与 是同类二次根式的是 ( )A B C D5下列二 次根式中，最简二次根式是 ( )A B C D6下列命题的逆命题正确的是( )A若两数相等，则它们的绝对值相等B对顶角相等C若 a0，则 =aD全等三角形面积相等7如果 =2x，那么( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx28若 = 成立，则 x 的取值范围为( )Ax 2 B
2、x3 C2x 3 D2x39已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a 6） 2+ =0，则三角形的形状是( )A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形C钝角三角形 D直角三角形10已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为( )A13 B C13 或 D不能确定11下列线段不能组成直角三角形的是( )Aa=6，b=8，c=10 Ba=1， ，C ，b=1， Da=2，b=3，12如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A9 B10 C D二、填空题（每空 2 分，共 24 分）13计算：=_； =_
3、；14在实数范围内分解因式：x 23=_15 的小数部分可表示为_16若 是整数，则正整数 a 的最小值是_17当 x_ 时， + 在实数范围内有意义18如图，Rt ABC 中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_19 的化简结果_20实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a2|+ =_21如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、3、2，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是_22观察下列各式： ； =3； ，请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律：_四、
4、解答题（共 50 分）23 （17 分）计算 + （ + ）24如图，在 RtABC 中， C=90，a 、b、c 分别表示A 、B、C 的对边（1）已知 c=25，a ：b=4：3，求 a、b； （2）已知 a= ， A=60，求 b、c25为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的 AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB 于 B已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？一、选择题（每题 2 分，共 24 分）1下列各式中不
5、是二次根式的是( )A B C D考点：二次根式的定义 专题：推理填空题分析：式子 （a 0）叫二次根式 （a 0）是一个非负数解答： 解：A、 ，x 2+110， 符合二次根式的定义；故本选项正确；B、 40， 不是二次根式；故本选项错误；C、00， 符合二次根式的定义；故本选项正确；D、 符合二次根式的定义；故本选项正确故选 B点评：本题考查了二次根式的定义一般形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2使代数式 8 + 有意义的 a 的范围是( )Aa0 Ba 0 Ca=0 D
6、不存在考点：二次根式有意义的条件 分析：根据被开方数是非负数，可得答案解答： 解：由 8 + 有意义，得，解得 a=0，故选：C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3下列运算正确的是( )A + = B3 2 =1 C2+ =2 Da b =（ab）考点：二次根式的加减法 分析：直接利用二次根式的加减法计算方法逐一计算比较得出答案即可解答： 解：A、 + 不能合并，此选项错误；B、3 2 = ，此选项错误；C、2+ 不能合并，此选项错误；D、a b =（ab） ，此
7、选项正确故选：D点评：此题考查二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并4下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )A B C D考点：同类二次根式 分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为 2 者即可解答： 解：A、 =3 ，与 的被开方数不同，故不是同类二次根式；B、 与 的被开方数不同，故不是同类二次根式；C、 =4 ，与 的被开方数不同，故不是 同类二次根式；D、 =3 ，与 的被开方数，相同，故是同类二次根式；故选 D点评：本题考查了同类二次根式的定义，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化
8、成最简二次根式，然后判断5下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D考点：最简二次根式 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答： 解：A、 = =3 ，可化简；C、 = = ，可化简；D、 =|a| ，可化简；因此只有 B 是最简二次根式故选：B点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式6下列命题的逆命题正确的是( )A若
9、两数相等，则它们的绝对值相等B对顶角相等C若 a0，则 =aD全等三角形面积相等考点：命题与定理 分析：首先写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可解答： 解：A、逆命题为若两数的绝对值相等，则两数相等，错误，是假命题；B、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题；C、逆命题为：若 =a，则 a0，正确，是真命题；D、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误，是假命题，故选 C点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题，难度不大7如果 =2x，那么( )Ax2 Bx 2 Cx2 Dx2考点：二次根式的性质与化简 分析：由 =|x2|， =2x，可得|x2|=2 x，
10、即可知 x20，继而求得答案解答： 解： =|x2|， =2x，|x2|=2x，x20，解得：x2故选 B点评：此题考查了二次根式的化简注意 =|a|8若 = 成立，则 x 的取值范围为( )Ax2 Bx 3 C2 x3 D2x3考点：二次根式的乘除法分析：利用二次函数的定义 （a0） ，进而分析得出即可解答： 解： = 成立， ，解得：2x3故选：D点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键9已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a 6） 2+ =0，则三角形的形状是( )A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形C钝角三角形 D直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数
11、的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 分析：首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形解答： 解：（a6） 20， 0，|c 10|0，又 （a b） 2+ =0，a6=0，b8=0， c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选 D点评：本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点10已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为( )A13 B C13 或 D不能确定考点：勾股定理 专题：分类
12、讨论分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解答： 解：当 12 是斜边时，第三边长= = ；当 12 是直角边时，第三边长= =13；故第三边的长为： 或 13故选 C点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论11下列线段不能组成直角三角形的是( )Aa=6，b=8 ，c=10 B a=1， ，C ，b=1， D a=2，b=3 ，考点：勾股定理的 逆定理 分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可解答： 解：A、6
13、2+82=1002，能组成直角三角形，故本选项错误；B、1 2+（ ） 2=（ ） 2，能组成直角三角形，故本选项错误；C、（ ） 2+12=（ ） 2， 能组成直角三角形，故本选项错误；D、 22+（ ） 232， 不能组成直角三角形，故本选项正确故选 D点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形12如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A9 B10 C D考点：平面展开-最短路径问题 专题：数形结合分析：将长方体展开，得到两种不同的方
14、案，利用勾股定理分别求出 AB 的长，最短者即为所求解答： 解：如图（1） ，AB= = ；如图（2） ，AB= = =10故选 B点评：此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据二、填空题（每空 2 分，共 24 分）13计算：=2；=3；化简： = 考点：二次根式的性质与化简 分析：由二次根式的性质： =|a|与（ ） 2=a，即可求得答案解答： 解： = =2；=3；= = 故答案为：2，3， 点评：此题考查了二次根式的性质与化简注意 =|a|14在实数范围内分解因式：x 23=（x+ ） （x ） 考点：实数范围内分解因式；因式
15、分解-运用公式法 分析：把 3 写成 的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式解答： 解：x 23=x2（ ） 2=（x+ ） （x ） 点评：本题考查平方差公式分解因式，把 3 写成 的平方是利用平方差公式的关键15 的小数部分可表示为 2考点：估算无理数的 大小 分析：先估算 的取值范围，即可得出答案解答： 解：2 3， 的小数部分为 2，故答案为： 2点评：本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出 的范围是解此题的关键，难度不大16若 是整数，则正整数 a 的最小值是 3考点：二次根式的定义 分析：把 12 分解质因数，然后根据二次根式的性质解答解答： 解：12=4 3， 是整数的正整数 a 的最小值是 3故填：3
