1、一元二次方程知识点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数 x 的)0(2acbxa二次多项式，等式右边是零，其中 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是 b 的平方根，当 时，bax2)( ax0b， ，当 b0 时，一元二次方程有 2
2、 个不相等的实数根；II. 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III.当0 时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程 的两个实数根是 ，那么 ， 。也就是)0(2acbxa 21x， abx21cx21说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。五、一元二次方程的应用1构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下： 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等； 有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系
3、是 a(1x）2=b ，其中 a 表示增长（降低）前的数据，x 表示增长率（降低率） ，b 表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过 1。 经济利润问题：总利润=（单件销售额单件成本）销售数量；或者，总利润=总销售额总成本。 动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性一元二次方程练 习一、选择题1、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x
4、2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，则 m 的值等于（ ）A1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 ，则可列方程为（ ）xA B C D450x245()025(1)4x5(12)0x3、已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的值是（ ）ab， nbaA B C D2n2n22n4、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则(a + b)x 2 + 2cx + (a + b)0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两
5、个相等的实数根 D有两个不相等的实数根5、已知 nm,是方程 012x的两根，且 8)763)(147(22 nam，则 a的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.96、已知方程 2xba有一个根是 ()a，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A a B C b D ab7、 112 ,0x下 面 对的 一 较 小 根 为的估计正确的是 （ ）A 1xB 0C D 21x8、关于 的一元二次方程 2mx的两个实数根分别是 、 ，且 17，则21()x的值是（ ）A1 B12 C13 D259、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450 张相
6、片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. B. C. D. 2450)(x245012450)1(x2450)1(x10、设 ab， 是方程 9x的两个实数根，则 ab的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009 11、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根；若 b +4ac0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；2若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；若方程 ax +bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx +bx+a=0 一定有两个实数根2 2
7、其中正确的是( )A B C D二、填空题1、若一元二次方程 x (a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b= 23、方程（x1） （x + 2）= 2（x + 2）的根是 4、关于 x 的一元二次方程 ax +bx+1=0(a 0)有两个相等实根，求 的值为_ 4-2)-(ab_5、在等腰ABC 中，三边分别为 a，b，c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x +(b+2)x+6-b=0 有两个相等的2实数根，则ABC 的周长为_6、已知关于 x的一元二次方程 x -6x-k =0（k 为常数） 设 x ，x 为方程的两个实数根，且 x 2 12 1+2x =14，则 k
8、 的值为_ 27、已知 m、n 是方程 x -2003x+2004=0 的两根，则(n -2004n+2005)与(m -2004m+2005)的积是 . 2 22三、解方程 2（x1） +5（xl）+2=02x-9+5=32 x 2x2=0 x +5x+3=02 2四、计算题 1、关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 .04)2(2kxk(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由2小红的妈妈前年存了 5000 元一年期的定期储蓄，到期后自动转存。今年到期扣除利息税（利息税为利息的 20%） ，共取得 57
9、60 元 .求这种储蓄的年利率.3如图 12-3，ABC 中，B=90 ，点 P 从 A 点开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动。（1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟，使ABQ 的面积等于 8cm2?（2）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，并且 P 到 B 后又继续在 BC 边上前进，Q 以 C 后又继续在 AC边上前进，经几秒钟，使PCQ 的面积等于 12.6 cm2。4、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行 6 千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小时少走 1 千米，结果
10、返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度。5、某商店以 2400 元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 20%作为售价，售出 50 盒，第二个月每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利 350 元，求每盒茶叶的进价6、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400元在规定时间内：A请甲队单独 完成此项工程；B请甲、乙两队合作完成此项工程；C请甲先做10 天，余下甲乙合做完成此项工程。以上三种方案哪一种花钱最少？
