1、1二次函数同步练习（一）一、填空题（共 40 小题，每小题 2 分，满分 80 分）1 （2 分） （2009 北京）若把代数式 x22x3 化为（xm） 2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 m+k= _ 2 （2 分） （2009 安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，求该二次函数的解析式3 （2 分） （2012 新疆）当 x= _ 时，二次函数 y=x2+2x2 有最小值4 （2 分） （2006 衡阳）抛物线 y=（x1） 2+3 的顶点坐标为 _ 5 （2 分） （2009 上海）将抛物线 y=x22 向上平移一个单位后
2、，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 _ 6 （2 分） （2006 宜宾）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（2，0） ， （x 1，0） ，且 1x 12，与 y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c 0；4a+c0； 2ab+10其中正确的结论是 _ （填写序号）7 （2 分） （2009 荆门）函数 y=（x2） （3 x）取得最大值时， x= _ 9 （2 分） （2009 黔东南州）二次函数 y=x22x3 的图象关于原点 O（0，0）对称的图象的解析式是 _ 10 （2 分）已知二次函数 ，当 x _ 时，y 随 x 的增大而
3、增大11 （2 分） （2009 襄阳）抛物线 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 _ 212 （2 分） （2009 娄底）如图， O 的半径为 2，C 1 是函数 y= x2 的图象，C 2 是函数 y=x2 的图象，则阴影部分的面积是 _ 13 （2 分） （2012 西青区二模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：ab0；方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x 2=3；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x值的增大而增大；当 y0 时，1x3其中，正确的说法有 _ （请写出所有正确说法的序号） 14 （2 分） （2009 临夏
4、州）抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的 2 个正确结论： _ （对称轴方程，图象与 x 正半轴，y 轴交点坐标例外） 315 （2 分） （2009 鄂州）把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是 y=x23x+5，则 a+b+c= _ 16 （2 分） （2009 包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 _ cm 217 （2 分） （2009 黄石）若抛物线 y=ax2+bx+3 与 y=x2+3x+2
5、的两交点关于原点对称，则a、b 分别为 _ 、 _ 18 （2 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现：如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件则商场降价后每天盈利 y（元）与降价 x（元）的函数关系式为 _ 19 （2 分） （2009 莆田）出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出（6x）个，则当x= _ 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大20 （2 分） （2009 湖州）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，且经过点（1 ，y
6、 1） ， （3， y2） ，试比较 y1 和 y2 的大小：y 1 _ y 2 （填“”， “”或“ =”）21 （2 分） （2009 咸宁）已知 A、B 是抛物线 y=x24x+3 上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点 A、B 的坐标可能是 _ （写出一对即可） 22 （2 分） （2009 本溪）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点分别为A（1， 0）和 B（2，0） ，当 y0 时，x 的取值范围是 _ 423 （2 分） （2009 兰州）二次函数 y= x2 的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点，A1，A 2，A 3，A 2008 在
7、y 轴的正半轴上，B 1，B 2，B 3，B 2008 在二次函数 y= x2 第一象限的图象上，若A 0B1A1，A 1B2A2，A 2B3A3，A 2007B2008A2008 都为等边三角形，请计算A 0B1A1 的边长= _ ；A 1B2A2 的边长= _ ；A2007B2008A2008 的边长= _ 24 （2 分） （2010 宣武区一模）如图，在第一象限内作与 x 轴的夹角为 30的射线 OC，在射线 OC 上取一点 A，过点 A 作 AHx 轴于点 H在抛物线 y=x2（x0）上取一点 P，在y 轴上取一点 Q，使得以 P，O ，Q 为顶点的三角形与 AOH 全等，则符合条件
8、的点 A 的坐标是 _ 25 （2 分）已知抛物线 y=x23x4，则它与 x 轴的交点坐标是 _ 26 （2 分）抛物线 y=2x25x+3 与坐标轴的交点共有 _ 个27 （2 分）抛物线 y=2x24x+3 的顶点坐标是 _ ；抛物线 y=2x2+8x1 的顶点坐标为 _ 528 （2 分） （2005 四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x（m）与面积 y（m 2）满足函数关系 y=（x12） 2+144（0x24） ，则该矩形面积的最大值为 _ m 229 （2 分）根据 y=ax2+bx+c 的图象，思考下面五个结论c0；abc0；a b+c0； 2a3b=0；
9、c4b0正确的结论有 _ 30 （2 分）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 _ ，过点（3，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 当自变量的值为 2 时，函数值小于 231 （2 分） （2008 山西）二次函数 y=x2+2x3 的图象的对称轴是直线 _ 32 （2 分） （2010 南昌模拟）二次函数 y=2x24x1 的最小值是 _ 33 （2 分） （2012 鞍山三模）函数 y=ax2（a3）x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 a的值和交点坐标分别为 _ 35 （2 分）将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，所得图象的
10、函数表达式是 _ 36 （2 分） （2008 南昌）将抛物线 y=3x2 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 _ 37 （2 分）用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为 xm，窗户的透光面积为 ym2，y 与 x 的函数图象如图（2）所示观察图象，当 x= _ 时，窗户透光面积最大638 （2 分） （2007 呼伦贝尔）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1 ，2 ）和点（ 1，0） ，且与 y 轴交于负半轴，给出下面四个结论：abc0；2a+b0；a+c=1 ； b24ac0其中正确结论的序号是 _ （请将自己认为正确结论的序号
11、都填上）39 （2 分） （2011 宝安区三模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1 ，2 ）和（ 1，0） ，且与 y 轴相交于负半轴给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确结论的序号是 _ ；40 （2 分）如图，ABC 是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm 点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形 APQ 的最大面积是 _ 二、解答题（共 6 小题，满分 40 分）
12、41 （6 分）已知二次函数 （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标；742 （6 分） （2009 宁波）如图抛物线 y=ax25ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B，且过点C（5，4） （1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式43 （6 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示（1）求 b、c 的值；（2）求 y 的最大值；（3）写出当 y0 时，x 的取值范围844 （6 分） （2009 黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100
13、间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去（1）设每间包房收费提高 x（元） ，则每间包房的收入为 y1（元） ，但会减少 y2 间包房租出，请分别写出 y1，y 2 与 x 之间的函数关系式（2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元） ，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由45 （6 分） （200
14、9 哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2）当 x 为何值时，S 有最大值并求出最大值9（参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，当 x= 时，y 最大（小）值 = ）46 （10 分） （2009 包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价x（元）
15、符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75 时，y=45（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围10第 26 章 二次函数2010 年同步练习（一）参考答案与试题解析一、填空题（共 40 小题，每小题 2 分，满分 80 分）1 （2 分） （2009 北京）若把代数式 x22x3 化为（xm） 2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 m+k= 3 考点： 完全平
16、方公式2331208专题： 压轴题；配方法分析： 根据完全平方公式的结构，按照要求 x22x3=x22x+14=（x1） 24，可知m=1k= 4，则 m+k=3解答： 解： x22x3=x22x+14=（x1） 24，m=1，k= 4，m+k=3故填3点评： 本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b22 （2 分） （2009 安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，求该二次函数的解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式2331208专题： 综合题；压轴题分析： 由于点（ ， ）不在坐标轴上，与原点的距离为 1 的点有两种情况：点
