精选优质文档-倾情为你奉上第三章 微分中值定理与导数的应用在第二章中,我们介绍了微分学的两个基本概念导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理微分中值定理为基础,进一步介绍利用导数研究函数的性态,例如判断函数的单调性和凹凸性,求函数的极限、极值、最大(小)值以及函数作图的方法,最后还讨论了导数在经济学中的应用.第一节 微分中值定理中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系,因而称为中值定理. 中值定理既是用微分学知识解决应用问题的理论基础,又是解决微分学自身发展的一种理论性模型, 因而称为微分中值定理.一、 费马引理：设函数在点的某邻域内有定义，并且在处可导，如果对任意的，有（或），那么。证：不妨设时，对于，有，故当时，；当时，由保号性，故。罗尔定理（Rolle）：如果函数满足：（1）在闭区间上连续 （2）在开区间内可导，（3），则至少存在一点，使得在该点的导数等于零：=0证明：由于在上连续，故在上有最大值和最小值。时，则时，故，即内任一点均可作为，当时，因为
