1、1初中数学二次函数专题训练(试时间：60 分钟，满分：100 分)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4) B.(-1 ，2) C. (1，2) D.(0 ，3)3. 抛物线 y=2(x-3)2 的顶点在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上4. 抛物线 的对称轴是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A
2、. ab0，c0 B. ab0，c0D. ab4，那么 AB 的长是( )A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是 ( )29. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x3，y 3)是直线 上的点，且-14，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选 C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图
3、象的大致形状.解析：因为一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在 y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点.答案选 C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线 x=-1，且-1-1 时，由图象知，y 随 x 的增大而减小，所以 y2y1；又因为 x3-1，此时点 P3(x3，y 3)在二次函数图象上方，所以 y2y1y3.答案选 D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线 的图象向左平移 2 个单位得到 ，再向上平移 3 个单位得到.答案选 C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二
4、次函数 y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程 .答案 x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x 2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2.13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程 x2-72x-3=0 的两个根，求得 x1=-1，x 2=3，则 AB=|x2-x1|=4.答案为 4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过 A(-1，0)，B(3，0) 两点， 解得 b=-2，c=-3，答案为 y=x2-2x-3.15.考点：此题是
5、一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与 x 轴交于两点，与 y 轴有交点，及ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x 2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x 2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案： .三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A (3，-4)(2)由题设知：y=x 2-3x-4 为所求8(3) 20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解
6、析式.解析：(1)由已知 x1，x 2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根又(x 1+1)(x2+1)=-8x 1x2+(x1+x2)+9=0-(k+4)-(k-5)+9=0k=5y=x 2-9 为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2) 2-9且 x=0 时 y=-5C(0，-5)，P(2 ，-9).21. 解：(1)依题意：(2)令 y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1B(5，0)9由 ，得 M(2， 9)作 MEy 轴于点 E， 则可得 SMCB =15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如
7、下关系式：总利润=单个商品的利润销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价 x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为 y 元.利用上面的等量关式，可得到 y 与 x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价 x 元.10顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价 4.25 元，即售价为 13.5-4.25=9.25 时，可取得最大利润 9112.5 元
