数值分析实验报告1——Hilbert矩阵的求解(共7页).docx

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精选优质文档-倾情为你奉上数值分析课程实验报告题目:病态线性方程组的求解理论分析表明,数值求解病态线性方程组很困难。考虑求解如下的线性方程组的求解Hx = b,期中H是Hilbert矩阵,i,j = 1,2,n1. 估计矩阵的2条件数和阶数的关系2. 对不同的n,取,分别用Gauss消去,Jacobi迭代,Gauss-seidel迭代,SOR迭代和共轭梯度法求解,比较结果。3. 结合计算结果,试讨论病态线性方程组的求解。解答过程1.估计矩阵的2-条件数和阶数的关系矩阵的2-条件数定义为:,将Hilbert矩阵带入有:调用自编的Hilbert_Cond函数对其进行计算,取阶数n = 50,可得从1阶到50阶的2-条件数,以五位有效数字输出,其中前10项见表1。表1.前十阶Hilbert矩阵的2-条件数阶数123452-条件数119.281524.061.5514e+0044.7661e+005阶数6789102-条件数1.4951e+007

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