精选优质文档-倾情为你奉上09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。(15分)解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定的。因此对这个问题我们假设 :(1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示,方桌的四条腿分别在A、B、C、D处,A、B,C、D的初始位置在与x轴平行,再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B,C、D平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线 ab与x轴的夹角记为。容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令 为A、B离地距离之和,为C、D离地距离之和,它们的值由唯一确定。由假设(