1、2016 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校： 姓名： 准考证号： 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（ ）A45 B55 C125 D135 2
2、神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（ ）A2.810 3 B2810 3 C2.810 4 D0.2810 5 3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa-2 Ba-3 Ca-b Da-b 4内角和为 540的多边形是（ ）A B C D 5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱 6如果 a+b=2，那么代数 的值是（ ）b-a)(2A2 B-2 C D-17甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A B C D
3、8在 1-7 月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A3 月份 B4 月份 C5 月份 D6 月份 9如图，直线 mn，在某平面直角坐标系中，x 轴m，y 轴n，点 A 的坐标为（-4，2），点 B 的坐标为（2，-4），则坐标原点为（ ）AO 1 BO 2 CO 3 DO 4 10为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m 3），绘制了统计图如图所示，
4、下面四个推断合理的是（ ）年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在 150-180 之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 _1-x212如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 _13林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 3
5、0000成活的棵数 m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 _14如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 _m15百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳
6、门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和，每列 10 个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为 _16下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P（如图 1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图 2（1）在直线 l 上任取两点 A，B；（2）分别以点 A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答：该作图的依据是 _三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8
7、分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：（3-） 0+4sin45- +|1- |8318解不等式组：2x+53(x1) 4x 27+x19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线于点 E求证：DA=DE20关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 2-1=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（-6，0）的直线 l1与直线 l2：y=2x 相交于点 B（m，4）菁优网（1）求直线 l1的表达式；（2）过动点 P（n，0）且
8、垂于 x 轴的直线与 l1，l 2的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围22调查作业：了解你所在小区家庭 5 月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300 户家庭，每户家庭人数在 2-5 之间，这 300 户家庭的平均人数均为 3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1，表 2 和表 3表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表 （单位：m 3）家庭人数 2 3 4 5用气量 14 19 21 26表 2 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份
9、用气量统计表 （单位：m 3）家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表 （单位：m 3）家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23如图，在四
10、边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC 平分BAD，AC=2，求 BN 的长24阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业2011 年，北京市文化创意产业实现增加值 1938.6 亿元，占地区生产总值的 12.2%2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 218
11、9.2 亿元，占地区生产总值的 12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013 年，北京市文化产业实现增加值 2406.7 亿元，比上年增长 9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014 年，北京市文化创意产业实现增加值 2749.3 亿元，占地区生产总值的 13.1%，创历史新高，2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3072.3 亿元，占地区生产总值的 13.4%根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 2011-2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信
12、息，预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值约 _亿元，你的预估理由 _25如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交 弧 AC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）连接 CD，若 OA=AE=a，写出求四边形 ACDE 面积的思路26已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值：x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质
13、进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4 对应的函数值 y 约为 _；该函数的一条性质： _27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-2mx+m-1（m0）与 x 轴的交点为 A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m=1 时，求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m的取值范围28在等边ABC 中，（
14、1）如图 1，P，Q 是 BC 边上的两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 AP=AQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 PA=PM，只需证APM 是等边三角形；想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BN=BP，要证明 PA=PM，只需证ANPPCM；想法 3：将线段 BP 绕点
15、 B 顺时针旋转 60，得到线段 BK，要证 PA=PM，只需证 PA=CK，PM=CK请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM（一种方法即可）29在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x 1，y 1），点 Q 的坐标为（x 2，y 2），且 x1x 2，y 1y 2，若 P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如图为点P，Q 的“相关矩形”示意图（1）已知点 A 的坐标为（1，0），若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线
16、 AC 的表达式；（2）O 的半径为 ，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正方形，2求 m 的取值范围2016 年北京市中考数学试卷答案一、选择题1、考点：角的概念分析：由图形可直接得出解答：解：由图形所示，AOB 的度数为 55，故选 B点评：本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键2、考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数
17、；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：28000=1.1104故选：C点评：此题考查科学记数 n 法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3、考点：实数与数轴分析：利用数轴上 a，b 所在的位置，进而得出 a 以及-b 的取值范围，进而比较得出答案解答：解：A、如图所示：-3a-2，故此选项错误；B、如图所示：-3a-2，故此选项错误；C、如图所示：1b2，则-2-b-1，故 a-b，故此选项错误；D、由选项 C 可得，此选项正确故选：D点评：此题主要考查了实数与数轴，正确得出 a 以及-b 的取值范围是解题关键4、考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式（n
18、-2）180列式进行计算即可求解解答：解：设多边形的边数是 n，则（n-2）180=540，解得 n=5故选：C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键5、考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选 D点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形6、考点：分式的化简求值专题：计算题；分式分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值解答：解：a+b=2，原式= =a+b=2b-a)(+故选：A点评：此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键7、考点：轴对称图形
