1、相似三角形题一、选择填空题1、如图 1,已知 AD与 VC相交于点 O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC 的大小为（ ）A.60 B.70 C.80 D.1202、如图，在矩形 中，点 为边 的中点， ，垂足为点 ，则 的值等于 ABCDEBCAEBD OABC3.在 中， 是 上一点，连结 ，要使 ，则必须有 PP P或 或 4、如图，正方形 ABCD的边长为 2， AE=EB， MN=1，线段 MN的两端分别在 CB、 CD上滑动，那么当CM=_时， ADE与 MNC相似.5已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角线 AC 相交
2、于点 M，则的值是_MCAM6如图，等边 ABC的边长为 3，点 P为 BC边上一点，且 BP=1，点 D为 AC上一点；若 APD=60，则CD长是 4221327、如图 3,正方形 ABCD中,E 是 AD的中点, BMCE,AB=6,则 BM=_.8、如右图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）ABC9如图，四边形 ABCD是矩形，DHAC，如果 AH=9cm，CH=4cm，那么 =（ ）ABCDS四 边 形A75 B76 C77 D782cm2c2cm2cA BC DO图 1 P QCBAHDCBA NDB CEMDP CABA10、如图， 是 的中
3、位线， 是 的中点， 的延长线交 于点 ，则DEABC MDECABN等于（ ）:MNCS 121:31:41:511如图，ABC 中，PQBC，若 ， ，则 （ ）APQS6PQBcQBSA10 B16 C9 D1812、如图，已知 D、 E分别是 B的 AB、 AC边上的点， ,DEC且 1ADEBCES四 边 形 那么:E等于（ ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 213、已知 F ，相似比为 3，且 AB 的周长为 18，则 F 的周长为（ ）A2 B3 C6 D5414、如图，线段 、 相交于 ， ，若 ， ，则 等于 EF EB 1ADESAEFS（ ）4 2 3
4、4315、如图， ABC是等边三角形，被一平行于 BC的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC的面积的 （ ） 91 92 31 9416、在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为 0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为（ ） A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米17、如图，由点 O出发的 13条射线恰好等分圆周，图中的三角形都是直角三角形.若 ，则641OA的长为_7118、如图，点 1234A， ， ， 在射线 OA上，点 123B， ， 在射线 B上，且 123B ，23B 若 21 ， 3 的面积分别为 1，4，则图中三
5、个阴影三角形面积之和为 （第 16 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1B2B314A13A12A11A10A9A8A7A6A5 A4 A3 A2A1BACD E E HF GCBA（第 10 题图）二解答题1.如图，已知菱形 AMNP 内接于ABC，M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上，如果 AB21 cm，CA15 cm，求菱形 AMNP 的周长。2、如图，在 ABCD中,过点 B作 BECD,垂足为 E,连结 AE,F为 AE上一点,且BFE=C.（1）求证:ABFEAD；（2）若 AB=4,BAE=30，求 AE的长；（3）在（1） （2）的条件下,若 AD=3,求 BF的长
6、.3、如图， AB = 3AC， BD = 3AE，又 BD AC，点 B， A， E在同一条直线上. (1) 求证： ABD CAE；(2) 如果 AC =BD， AD = 2BD，设 BD = a，求 BC的长. 4、把两个含有 30角的直角三角板如图放置，点 D在 BC上，连结 BE， AD， AD的延长线交 BE于点 F问 AF与 BE是否垂直？并说明理由 ACEFD第 3 题图BABDCEF变 式 1图 PNMCBA5、如图,等腰三角形 ABC中,AB=AC,D 为 CB延长线上一点,E 为 BC延长线上点,且满足 AB2=DBCE.（1）求证:ADBEAC；（2）若BAC=40，求
7、DAE 的度数.6、已知：如图，在ABC 中，BAC=90 0，M 是 BC的中点，DMBC 于点 E，交 BA的延长交于点 D。求证：（1）MA 2=MDME；（2） DEA27、如图，四边形 ABCD中，ADCD，DABACB90，过点 D作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE上的动点.设 DPxcm（x0） ，四边形 BCDP的面积为 ycm2.求 y关于 x的函数关系式；当 x为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y的值. 8. 如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AD边上的
8、动点，从点 A沿 AD向 D运动，以 BE为边，在 BE的上方作正方形 BEFG，连接 CG。请探究：（1）线段 AE与 CG是否相等？请说明理由。（2）若设 ， ，当 取何值时， 最大？xAEyDHxy（3）连接 BH，当点 E运动到 AD的何位置时，BEHBAE？ DPAEFCBAB C E第 14 题图D AB CDEM1 29、已知,如图,等边三角形 ABC中,AB=2,点 P是 AB边上的任意一点（点 P与点 A重合,但不与点 B重合） ，过点 P作 PEBC 于 E,过点 E作 EFAC 于 F,过点 F作 FQAB 于点 Q,设 BP=x，AQ=y.（1）写出 y与 x之间的函数
9、关系式：（2）当 BP的长等于多少时,点 P与点 Q重合；（3）当线段 PE、FQ 相交时,写出线段PE、EF、FQ 所围成三角形的周长的取值范围.10、如图,在矩形 ABCD中,AB=12，BC=6,点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以 2/s 的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1/s 的速度移动.如果 P、Q 同时出发,用 t（s）表示移动的时间（0t6）,那么（1）当 t为何值时,QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形 QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似?11、如图,已知，在ABC 中,
10、BA=BC=20，AC=30,点 P从 A点出发,沿 AB以 4/s 的速度向点 B运动；同时点 Q从 C点出发,沿 CA以 3/s 的速度向 A点运动,设运动时间为 x，（1）当 x为何值时,PQBC；（2）当 SBCQ S ABC =13 时,求 SBPQ S ABC 的值；（3）APQ 能否与CQB相似,若能,求出 AP的长,若不能,请说明理由.AQP第 10 题图D CBBPA CQ第 21 题图AQBEPFC第 19 题图位似变换1. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为 ，那么大()ab，“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）、 、 、 、(2)ab
11、， (2)ab， (2)ab， (2)b，2.如图， 与 是位似图形，且位似比是 ，若 AB=2cm，则 cm，ABC 1:AB并在图中画出位似中心 O3.如图，五边形 和五边形 是位似图形，且 ，则 等于（ ）ABCDE11ABCDE123PA1:BA 23323554.如图，四边形木框 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 ，若 ，CD:2则四边形 的面积四边形 的面积为（ ）B C D4:1:1:1:45已知：如图， (42)E， ， (1)F， ，以 O为位似中心，按比例尺 1:2，把 EFO 缩小，则点 E的对应点 的坐标为（ ）A (21)， 或 ， B 84， 或 ()， C ()， D (84)， A B CABC 第 2 题图11ED1CPBAEABC灯泡
