竞赛中的数学归纳法(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上竞赛中的数学归纳法（一）数学归纳法的基本形式（1）第一数学归纳法设是一个与正整数有关的命题，如果:当（）时，成立；假设成立，由此推得时，也成立，那么，根据对一切正整数时，成立例1 （07江西理22）设正整数数列满足：，且对于任何，有（1）求，； （2）求数列的通项解：（1）据条件得 当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以（2）由，猜想：下面用数学归纳法证明:1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则时由得,因为时，所以，所以又，所以,故，即时，成立由1，2知，对任意，此题在证明时应注意，归纳奠基需验证的初始值又两个，即和。（2）第二数学归纳法设是一个与正整数有关的命题，如果 当（）时，成立； 假设成立，由此推得时，也成立，那么，根据对一切正整数时，成立例2 已知对任意的且，求证：.证：（1）当