组合恒等式证明的几种方法(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1 引言组合恒等式是组合数学的一个重要部分.它在数学的各个分支中都有广泛应用,而且它的证明方法多种多样,具有很强的灵活性.下面通过几个实例具体讲述一下，几种证法在组合恒等式中的运用.2 代数法通常利用组合恒等式的一些性质进行计算或化简，使得等式两边相等，或者利用二项式定理在展开式中令和为某个特定的值，也可以先对二项式定理利用幂级数的微商或积分后再代值，得出所需要的恒等式.例1 .分析：这个等式两边都很简单，我们可以利用一些常用的组合恒等式去求证.证明:右边=左边=右边即证.例2 求证:.分析：看到上式，很容易想到二项式的展开式，尝试利用二项式定理去做.证明：由二项式定理建立恒等式，令,即得即证.例3（1）设是大于2的整数，则 .（2）为正整数，则.分析：观察上面两式的系数，很容易想到它们和微分积分有关，我们可以尝试利用求积分或微分的方法去解决这道题目.证明：（1）等式两边对求导，