1、12018 高三第一轮复习解三角形题型总结题型一：正选定理的应用1. 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 ，若 ，则AB abc、 、 5,2abABcos_A. B. C. D. 53545562. 如果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值，则（ ）1ABC2ABCA 和 都是锐角三角形 2B 和 都是钝角三角形C 是钝角三角形， 是锐角三角形1 2ABD 是锐角三角形， 是钝角三角形3. 在ABC 中，角 A、B、 C 所对的边分别为 、b、c ，若 ，aCaAcbos3则 _。cos4.ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， asinAsinB+bc
2、os2A= ，则abA B C D232325. 中， ，BC 3，则 的周长为（ ）ABA B C Dsin34 36sin43sinB6iB26. 在 中，已知 ，则 ABC3,160ABCSbo CBAcbasinsin7.设 的内角 的对边分别为 ,且 则,abc35os,cs,31b_c8.（2017 全国卷 2 文 16） 的内角 的对边分别为 ，若ABC, cba,，则 _.caBboscos29.在平面四边形 ABCD 中，AB C75，BC2，则 AB 的取值范围是_题型二：三角形解的个数的判断1. 在 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是ABCA、 B、 10,45
3、,70b60,48,60acBC、 D、78a15bA2. 在 中，若 ，则满足条件的 ABC30,6,4ab ABCA不存在 B有一个 C有两个 D 不能确定3.ABC 中，A=60, a= , b=4, 那么满足条件的 ABC ( )6A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定34.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=302Ca=1,b=2, A=100 Cb=c=1, B=455. 如果满足 的 恰有一个，那么 的取值范围是kBCAB,12,3Ak或8.kA0.12.120.B38题型三：余弦定理的应用1. 若 的内角
4、A、B、C 所对的变 a、b、c 满足 ,且 C=60，则 ab 的 4)(2cba值为（A） （B） (C) 1 (D) 4384332. 在ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若( a2+c2-b2)tanB= ,则角 B 的值为3acA. B. C. 或 D. 或63653.在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 cos A( )4 13A. B. C D31010 1010 1010 310104.（2013 年高考安徽（文）设 的内角 所对边的长分别为 ,若AB, abc,则角 =2,3sin5ibcaC4A B C D32334565.（201
5、3 年高考课标卷（文）已知锐角 的内角 的对边分别为 ,AB,abc, , ,则2cos0A7a6cbA B C D109856.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 1,3，则此人能（ ）（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形7.在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c， 6cosaC，则tantC=_。8.在 中， ，则边 上的高为（ ）ABC3,1,4BACA. B. C. D.32239.在 中， 分别是 所对的边，且 ，ABC,abc,ABCsin(2)sin(2)sinaAbcBbC
6、则角 的大小为_ 10.在 ABC 中 .则 A 的取值范围是( ) CBBAsinsinsi222(A)(0， (B) ， ) (c)(0， (D) ， )635题型四：面积计算1.钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB1，BC ，则 AC ( )12 2A5 B. C2 D152.在 中，若 ，其面积 ，则BCcAbasinocs )(4122acbS_3.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 ABC 的面积为3 ，bc2 ，cos A ，则 a 的值为_15144.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 sin(BA )sin(BA)3s
7、in 2A，且 c ， C ，则ABC 的面积是( )73A. B. C. D. 或334 736 213 334 7365.已知 分别为 的三个内角 的对边， =2，且,abcABC,ABCa6，则 面积的最大值为 .(2)sin)(sinbABcbCAB题型五：判断三角形形状1.在 中，已知 ，那么 一定是（ ）ABCCBAsincosi2ABA直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形2.ABC 中， ， ，则 ABC 一定是 （ ）60B2bacA 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.若(a+b+c)(b+ca)=3abc, 且 sinA=2sin
8、BcosC, 那么 ABC 是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形4.在 中，若 ，则 是（ ）ABCcBbAaoscosAB（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.5.在 ABC中，若 cosabA，则 BC的形状一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形7题型六：解三角形大题1. 在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos2ACcaBb（）求 的值；sinCA（）若 ，b=2，求 ABC 的面积 S.1co4B2.(2016课标 ，17，12 分，中
9、)ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求 C；(2)若 c ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长73323.在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2(tan Atan B) .tan Acos B tan Bcos A8(1)证明：a b2c ；(2)求 cos C 的最小值4.在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，D 为边 AC 的中点，a3，cosABC .224(1)若 c3，求 sinACB 的值；(2)若 BD3，求ABC 的面积5.在ABC 中，a, b, c
10、分别为内角 A, B, C 的对边，且2sin()sin(2)sinaAbcBbC（）求 A 的大小；（）求 的最大值.i6.在 ABC中,内角 ,的对边分别是 ,abc,且 22abc.(1)求 ; (2)设 2oss32cos,55ABAB,求 tn的值.97.在 中,内角 、 、 的对边分别是 、 、 ,且 .ABCBCabc223abc()求 ;()设 , 为 的面积,求 的最大值,并指出此时 的3aSA3osSBCB值.8.在 ABC中,角 , , 对应的边分别是 a,b,c.已知 os23c1ABC.(I)求角 的大小;(II)若 的面积 53S,b,求 sinBC的值.9.在 中
11、，角 所对的边分别为 ，且满足 .ABC, ,abcsincosAaC（I）求角 的大小；（II）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小3sinco()4B,B1010. 在ABC 中, 分别为三个内角 的对边,锐角 满足 . ,abcABCB5sin3()求 的值;2sinosB() 若 ,当 取最大值时,求 的值.baccos()311.在 ABC中， abc、 、 分别为角 ABC、 、 的对边，且 CbBcasin)o(3(1)求角 ；(2)若 的面积 ， ，求 及 的值。3S4bsinAs12. 在 ABC中,角 , , 对应的边分别是 a,b,c.且 ACBcosin2tatn(I)求角 的大小;(II)已知 ，求 的值。3acCAtan1t
