雪花曲线中的科克数学问题(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上雪花曲线中的科克数学问题（）将正三角形（1）的每边三等分，并以中间的那一条线段为以底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）；（）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（）再按上述方法无限多次继续作下去，所得的曲线称为科克雪花曲线（koch snowflake） （1） （2） （3） （4） （5） 设图（1）中的等边三角形的边长为1，并分别将图（1）、（2）、（3）中的图形依次记作、。（1） 求中的边长；（2） 求中每条边的长度；（3） 求的周长；（4） 求所围成的面积；（5） 求周长和面积的极限。解：从科克雪花曲线的生成过程不难发现：（1） 因为每个圆形中的一条线段在后一个圆形中变成四条线段，所以的递推公式为 ，其通项公式为 （2） 因为圆形中的每条线段长度在后一个圆形中变为原长的，所以的递推公式为。其通项公式为 。（3） 因为，所