首届中国大学生数学竞赛-非数学类答案(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷（非数学类，2009）一、填空题（每小题5分，共20分）1计算_，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.解 令，则， （*）令，则，2设是连续函数，且满足, 则_.解 令，则，,解得。因此3曲面平行平面的切平面方程是_.解 因平面的法向量为，而曲面在处的法向量为，故与平行，因此，由，知，即，又，于是曲面在处的切平面方程是，即曲面平行平面的切平面方程是。4设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则_.解法1 方程的两边对求导，得即因，故，即，因此解法2 方程取对数，得 （1）方程（1）的两边对求导，得 （2）即