1、 三角函数高考题及练习题（含答案）1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数 yAsin(x) 的图象及性质2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质( 周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等) 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法
2、等1. 函数 y2sin 2 1 是最小正周期为_的_(填“奇”或“偶”) 函(x 4)数答案： 奇解析：ycos sin2x.(2x 2)2. 函数 f(x)lgxsinx 的零点个数为_答案：3解析：在(0，)内作出函数 ylgx 、ysinx 的图象，即可得到答案3. 函数 y2sin(3x)， 的一条对称轴为 x ，则 _(|0，0)的部分图象如图所示(1) 求 f(0)的值；(2) 若 00)，所得函数的图象关于直线 x 对称178(1) 求 m 的最小值；(2) 证明：当 x 时，经过函数 f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒(178 ， 158 )为负数；(3) 设 x1，x 2
3、(0，)，x 1x 2，且 f(x1)f(x 2)1，求 x1x 2 的值(1) 解：f(x)sin 2x 2sinxcosx3cos 2x sin2x3 cos2xsin2x2 cos1 cos2x2 1 cos2x2 22.(2x 4)因为将 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位(m0)，得到 g(x) 2 的22（x m） 4图象，又 g(x)的图象关于直线 x 对称，178所以 2 k，即 m (kZ)(178 m) 4 （2k 9）4因为 m0，所以 m 的最小值为 .4(2) 证明：因为 x ，所以4f(x2)，( 178， 158) ( 178， 158)从而经过任意两点
4、(x 1，f(x 1)和(x 2，f(x 2)的直线的斜率 k 0.(1) 若 yf(x)在 上单调递增，求 的取值范围； 4， 23(2) 令 2，将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函 6数 yg(x)的图象，区间a ， b(a，bR 且 a0，根据题意有 4 223 2 )00)为偶函数，且函3数 yf(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为 . 2(1) 求 f 的值；( 8)(2) 将函数 y f(x)的图象向右平移 个单位后，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x) 6的单调递减区间解：(1) f(x) sin(x) cos(x ) 2 2sin3
5、 32sin（x ） 12cos（x ）.因为 f(x)为偶函数，所以对 xR ，f(x) f(x) 恒成立，(x 6)因此 sin sin ，( x 6) (x 6)即sinxcos cos xsin sin xcos( )cosxsin ，( 6) ( 6) 6 ( 6)整理得 sinxcos 0.因为 0，且 xR ，( 6)所以 cos 0.又 0 ，故 .( 6) 6 2所以 f(x)2sin 2cos x.由题意得 2 ，所以 2，故 f(x)2cos2x，因(x 2) 2 2此 f 2cos .(8) 4 2(2) 将 f(x)的图象向右平移 个单位后，得到 f 的图象，所以 g
6、(x)f 2cos6 (x 6) (x 6)2cos .当 2k2x 2k(k Z )，即 k xk (kZ )2(x 6) (2x 3) 3 6 23时，g(x)单调递减，因此 g(x)的单调递减区间为 (kZ)k 6，k 23题型四 三角函数图象及性质、三角公式综合运用例 4 已知函数 f(x)2sin 2 cos2x1，xR .( 4 x) 3(1) 求 f(x)的最小正周期；(2) 若 h(x)f(x t)的图象关于点 对称，且 t(0，) ，求 t 的值；( 6， 0)(3) 当 x 时，不等式|f(x)m|0，0，| |0，0)若 f(x)在区间 上具有单调性，且 f f f ，则
7、 f(x)的最小正周期为_ 6， 2 ( 2) (23) ( 6)答案：解析：由 f(x)在区间 上具有单调性，f f 知，函数 f(x)的对称中心为 ，6，2 (2) (6) (3，0)函数 f(x)的对称轴为直线 x ，设函数 f(x)的最小正周期为 T，所以12(2 23) 712T ，即 T ，所以 ，解得 T.12 2 6 23 712 3 T45. (2014福建卷)已知函数 f(x)cosx(sinx cosx) .12(1) 若 00，函数 f(x)asinxcosxsinxcosx，x 的最大值为 G(A)0， 2(1) 设 tsinxcosx，x ，求 t 的取值范围，并把
8、 f(x)表示为 t 的函数 m(t)；0， 2(2) 求 G(A)解：(1) tsinxcosx sin .2 (x 4) x ， x ，0，2 4 4，34 sin 1，22 (x 4) 1t ，即 t 的取值范围为 1， (3 分)2 2(另解： x ， tsinx cosx .由 2x0 ，得 0sin2x1， 0，2 1 sin2x1t )2 tsinxcosx， sinxcosx ，(5 分)t2 12 m(t)a t at2t a，t1， ，a0.(7 分)t2 12 12 12 2(2) 由二次函数的图象与性质得： 当 2( 1)时，G(A)m( ) a ； (10 分)1a
9、1 22 2 2 12 2 当 ，即 02（2 1）， 2，0a 2（2 1）.)1. 若 x ，则函数 ytan2xtan 3x 的最大值为_ 4 2答案：8解析：令 tanxt(1 ，)，y ，y(t) ，得 t 时 y2t41 t2 4t3（t 2）（t 2）（1 t2）2 2取最大值8.2. 已知函数 f(x)2cos2xsin 2x，求：(1) f 的值；( 3)(2) f(x)的最大值和最小值解：(1) f 2cos sin 2 1 .(3) 23 3 34 14(2) f(x)2(2cos 2x1)(1cos 2x)3cos 2x1，xR .因为 cosx1，1 ，所以当cosx
10、1 时， f(x)取最大值 2；当 cosx0 时，f(x)取最小值1.3. 已知 A 为ABC 的内角，求 ycos 2Acos 2 的取值范围(23 A)解： ycos 2Acos 2 (23 A) 1 cos2A2 1 cos2(23 A)21 cos2A2 12(cos43cos2A sin43sin2A)1 1 cos .12(12cos2A 32sin2A) 12 (2A 3) A 为三角形内角， 0A， 1cos 1，(2A 3) ycos 2Acos 2 的取值范围是 ， (23 A) 12 324. 设函数 f(x)cos 2x4tsin cos 4t 3t 23t 4， x
11、R，其中|t|1，将 f(x)的最x2 x2小值记为 g(t)(1) 求 g(t)的表达式；(2) 讨论 g(t)在区间(1，1)内的单调性并求极值解：(1) f(x)cos 2x4tsin cos 4t 3t 23t 4x2 x2sin 2x2tsinx 4t 3t 23t3(sinxt) 24t 33t3.由于(sinxt) 20，|t|1，故当 sinxt 时，f(x)达到其最小值 g(t)，即 g(t)4t 33t3.(2) g(t)12t 2 33(2t1)(2t1) ，1t 1.列表如下：t ( 1， 12)12 ( 12，12) 12 (12，1)g(t) 0 0 g(t) Z极大值 极小值 Z由此可见，g(t)在区间 和 上单调增，在区间 上单调减，极小值为( 1， 12) (12，1) ( 12，12)g 2，极大值为 g 4.(12) ( 12)
