偏微分方程期末复习笔记(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上偏微分方程期末考试复习一、波动方程（双曲型方程）（一）初值问题（柯西问题）1、一维情形（1）解法（传播波法）：由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和，（I） （）其中，问题（I）的解由达朗贝尔公式给出：由齐次化原理，问题（）的解为：其中，是下述初值问题的解：，利用达朗贝尔公式得从而问题（）的解为：综上所述，原初值问题的解为：（2）依赖区间、决定区域、影响区域、特征线：依赖区间：点(x , t)的依赖区间为：x-at , x+at;决定区域：区间的决定区域为：(x,t)|影响区域：区间的影响区域为：(x,t)|特征线：（3）解的验证：见课本P10, P142、三维情形（1）解法（球面平均法）：由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和，（I） （）其中，问题（I）的解由泊松公式给出：由齐次化原理，问题（