1、2.3.2离散型随机变量的方差（一）高二数学 选修 2-3一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平三、如果随机变量 X服从两点分布为X 1 0P p 1 p则四、如果随机变量 X服从二项分布，即 X B（ n,p），则某人射击 10次，所得环数分别是： 1， 1， 1， 1，2， 2， 2， 3， 3， 4；则所得的 平均环数 是多少？二、互动探索二、互动探索X 1 2 3 4P某人射击 10次，所得环数分别是： 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 3， 3， 4；则这组数据的 方差 是多少？加权平均反映这组数据相对于
2、平均值的集中程度的量离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量 X的概率分布为：则称为随机变量 X的 方差 。 称 为随机变量 X的 标准差 。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。三、基础训练三、基础训练1、已知随机变量 X的分布列X 0 1 2 3 4P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1求 DX和 X。 解：2、若随机变量 X满足 P（ X c） 1， 其中 c为常数，求 EX和 DX。解：X cP 1离散型随机变量 X的分布列为：EX c1 cDX（ c c） 21 0四、方差的应用四、方差的应用
3、例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1， X2分布列如下：用 击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X1 8 9 10P 0.2 0.6 0.2X2 8 9 10P 0.4 0.2 0.4解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在 9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在 8 10环。问题 1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题 2：如果其他对手的射击成绩都在 8环左右，应派哪一名选手参赛？问题 3：如果其他对手的射击成绩都在 9环左右，应派哪一名选手参赛？X1 8 9 10P 0.2 0.6 0.2X2 8 9 10P 0.4 0.2 0.4
