1、2.5.2 等差、等比数列的综合应用数 列1 熟练应用等差数列、等比数列的性质、通项公式和前 n项和的公式，解决一些实际问题2了解数列求和的一些方法：裂项法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、公式法等提高分析解决问题的能力基础梳理1（ 1）重要公式：1 2 3 n _；12 22 32 n2 _.（ 2） 数列 an n2 n的前 n项和为： _ .2（ 1）裂项求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项 (通项 )分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 _.3累加法求数列通项公式：数列的基本形式为 an 1an f(n)(n N*)的解析式
2、，而 f(1) f(2) f(n)的和可求出已知数列 an满足 an 1 an n(n N*)且 a1 1，则其通项公式为： _.4累乘法求数列通项公式：数列的基本形式为 f(n)(n N*)的解析式，而 f(1)f(2) f(n)的积可求出已知数列 an满足 (n N*)， a1 2，则其通项公式为： _(n N*)an 2n5待定系数法：数列有形如 an 1 kan b(k1)的关系，可用待定系数法求得 an t为等比数列，再求得 an.已知数列 an满足 an 1 2an 1(n N*)， a1 1，则 an 1是 _数列 an通项公式为：_.6分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也
3、不是等比数列，但如果将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，那么就可以分别求和，再将其合并即可数列 ， 的前 n项和 Sn_.等比数列 an 2n 17倒序相加法：这是在推导等差数列的前 n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列 (反序 )，再把它与原数列相加，就可以得到 n个 a1 an.sin21 sin22 sin23 sin288 sin289_.8错位相减法：这是在推导等比数列的前 n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 anbn的前 n项和，其中 an、 bn分别是等差和等比数列 (如本节例 2)自测自评1已知 an是等差数列， a10 10，其前 10项和 S10 70，则其公差 d为 ( )2数列 ( 1)nn的前 n项和为 Sn，则 S2010等于 ( )A 1005 B 1005C 2010 D 2010解析： S2010 ( 1 2) ( 3 4) ( 20092010) 1005.答案： A
