1、第一课时 3.4 基本不等式 问题提出1.不等式有许多基本性质，同时还有一些显而易见的结论，如 a20 ， |a|0 ，|a|a 等，这些性质都是研究不等式问题的理论依据 .在实际应用中，我们还需要有相应的不等式原理 .2.如图是在北京召开的第 24界国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客 .在这个图案中既有一些相等关系，也有一些不等关系， 对这些等与不等的关系， 我们作些相应研究 .探究（一） :基本不等式的原理 |a b | 思考 1： 将图中的 “ 风车” 抽象成如图，在正方形ABCD中有 4个全等的直角三角形
2、.设直角三角形的两条直角边长为 a， b那么正方形 ABCD和 EFGH的边长分别为多少？ABCDEFGH思考 2： 图中正方形 ABCD的面积与 4个直角三角形的面积之和有什么不等关系？由此可得到一个什么不等式？a2 b22ab 思考 3： 从图形分析 ,上述不等式在什么情况下取等号？ 当直角三角形为等腰直角三角形，即 a b时， a2 b2 2ab. ABCDEFGH思考 4： 在上面的图形背景中， a， b都是正数，那么当 a， bR 时，不等式a2 b22ab 成立吗？为什么？一般地，对于任意实数 a， b，有 :a2 b22ab ，当且仅当 a b时等号成立.ABCDEFGH思考 5： 特别地，如果 a 0， b 0，我们用 、 分别代替 a、 b ，可得什么不等式 ? 当且仅当 a b时等号成立 .思考 6： 不等式称为 基本不等式 ，它沟通了两个正数的和与积的不等关系，在实际问题中有广泛的应用，你能用分析法证明吗？ 思考 7： 我们称 和 分别为 a，b的算术平均数和几何平均数，如何用文字语言表述基本不等式？ 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 .
