1、2 2 等差数列2 2.1 等差数列的概念 课标要求： 1.理解等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列 2掌握等差中项的概念，并会运用等差中项解决简单问题 重点难点： 本节重点：等差数列的定义和等差中项 本节难点：对等差数列定义的理解和应用课标定位基础知识梳理1等差数列的有关概念定义：一般地，如果一个数列从第 _项起，每一项减去它的 _所得的 差 都等于 _常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用 _表示说明： (1)由定义可知，如果 an an 1(n 2)是同一个常数，那么数列 an就是等差数列(2)对于公差 d，需强调的是它是每一项与前一项的差 (从第
2、 2项起 )，要防止把被减数与减数弄颠倒二前一项 同一个公差 d 2等差中项 定义：如果 a， A， b这三个数成 _，则 A叫做 a和 b的等差中项 说明： (1)a， A， b成等差数列 A是 a与 b的等差中项 A a b A 2A a b A . (2)等差数列从第二项起，每一项是它前一项与后一项的等差中项，一个等差数列至少有三项 (3)三个数成等差数列，可依次设为 a d， a， a d；四个数成等差数列，可依次设为 a 3d， a d， a d， a 3d.等差数列课堂互动讲练 1在等差数列中要强调 “从第 2项起 ”和 “同一个常数”，也就是说，若一个数列不是从第 2项起，而是从
3、第 3或第 4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，则该数列不是等差数列；若一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差是个常数，但这个常数不相同，则这个数列一定不是等差数列题型一题型一 等差数列有关概念的理解 2虽然等差数列的任意一项减去它的后一项也是同一个常数，但它不是公差，而是公差的相反数 已知数列 an的通项公式 an pn q，其中 p、q为常数，且 p0，那么数列 an是否为等差数列？如果是，求其首项与公差 【 分析 】 根据等差数列的定义可知，要证明一个数列是等差数列，只要说明该数列从第二项起，每一项与它前一项的差为同一个常数，即 an an 1d(n 2， n N*)即可
4、【 解 】 取数列 an的任两项 an和 an 1(n 2)，则 an an 1 pn q p(n 1) q pn q pn p q p.例例 1 p是一个与 n无关的常数， an是等差数列，且公差为 p.在通项公式 an pn q中，令 n 1，可得首项 a1 p q.于是 an的首项为 p q，公差为 p. 【 点评 】 深刻理解等差数列的定义，应紧扣 “从第二项起，每一项与它前一项的差为同一个常数 ”，且这个常数与 n无关如 an an 1 n(n 2)，数列 an就不是等差数列 判断一个数列 (可以是三项、多项、无限项 )是等差数列或不是等差数列，要回归到原始定义中去，这是最基本、最常用的方法题型二题型二 等差数列的判定 已知数列 an的通项公式 an pn2 qn(p，q R，且 p， q为常数 ) (1)当 p和 q满足什么条件时，数列 an是等差数列？ (2)求证：对任意实数 p和 q，数列 an 1 an是等差数列例例 2
