向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广(共4页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广一、奔驰定理及证明 关注图1如图1，已知P为内一点，则奔驰定理证明：若，则，不妨设 (1) 同理可得， 奔驰定理得证最简单的一个就是面积法。用三角形面积公式带入，约去三条线段长度之积，得到三个单位向量的关系，将它们放入单位圆中。图2 如图2，已知，所对的角分别为则 真奔驰定理这时的图形就真的很想奔驰车标了，所以我称它【真奔驰定理】。奔驰车标接下来，我们要证明的就是这个了。这个证明只需要建立平面直角坐标系，利用三角函数定义、三角恒等变换公式、向量坐标运算就可以轻松证明了。于是整个定理就得到了证明。二、奔驰定理在向量中应用例1、若内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且,则该的面积为 。 答案：答案解析：由奔驰定理得： 例2、【2016年清华领军】，则 答案：例