精选优质文档-倾情为你奉上三、四阶Runge-Kutta法求解常微分方程一、龙格库塔法的思想根据第九章的知识可知道，Euler方法的局部截断误差是，而当用Euler方法估计出再用梯形公式进行校正，即采用改进Euler方法得出数值解的截断误差为。由Lagrange微分中值定理记，得到这样只要给出一种计算的算法，就能得到相应的计算公式。用这种观点的来分析Euler方法和改进Euler方法，Euler方法的迭代公式可改写为改进Euler方法的预报-校正公式可改写为Euler方法实际上是用一个点处的值近似，而改进Euler方法是用两个点处的值，和，做算术平均值近似自然改进Euler方法要优于Euler方法。因此，可以想到假如在内多预报几个点值，并用他们的加权平均值作为的近似值，则有可能构造出具有更高精度的计算公式，这就是Runge-Kutta法的基本思想。二、四阶龙格库塔法由Runge-Kutta的基本思想，构造四阶Runge-Kutta法是利用的加权平均值来近似，因此令使得即其总体截断误差
