巧用“三线合一”解决几何问题(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上巧用“三线合一”解决几何问题 等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）。在几何计算和论证过程中，若能巧妙地利用这个性质解题，将起到事半功倍的效果。 例1. 等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=_。图1 分析：如图1，AB=AC，BDAC于D，作底边BC上的高AE，E为垂足，则可知EAC=EAB，又，所以。 例2. 已知：如图2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。图2 分析：欲证ACE=B，由于AC=AB，因此只需构造一个与RtACE全等的三角形，即做底边BC上的高即可。 证明：作ADBC于D， AB=AC， 又， BD=CE。 在RtABD和RtACE中， ABAC，BD=CE， RtABDRtACE（HL）。