第四章习题与复习题详解(线性空间)----高等代数(共16页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上习题5. 11 判断全体n阶实对称矩阵按矩阵的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间答 是因为是通常意义的矩阵加法与数乘, 所以只需检验集合对加法与数乘运算的封闭性.由n阶实对称矩阵的性质知，n阶实对称矩阵加n阶实对称矩阵仍然是n阶实对称矩阵，数乘n阶实对称矩阵仍然是n阶实对称矩阵, 所以集合对矩阵加法与数乘运算封闭, 构成实数域上的线性空间. 2全体正实数R+, 其加法与数乘定义为判断R+按上面定义的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间.答 是. 设.因为,所以对定义的加法与数乘运算封闭.下面一一验证八条线性运算规律(1) ; (2);(3) 中存在零元素1, , 有;(4) 对中任一元素，存在负元素, 使;(5); (6);(7) ;所以R+对定义的加法与数乘构成实数域上的线性空间. 3. 全体实n阶矩阵，其加法定义为按上述加法与通常矩阵的数乘是否构成实数域上的线性空间.答 否. .