精选优质文档-倾情为你奉上二次型与极值摘要元函数极值的判别法很多，在本文中我们将利用二次型来判别元函数的普通极值与条件极值并应用到二元函数上。首先，再讨论二次型与普通极值的关系时我们先讨论极值存在的必要条件，再讨论极值存在的充分条件（第一充分条件和第二充分条件），在讨论第一充分条件是利用函数的连续性，而在讨论极值存在的第二充分条件中以二阶偏导数和泰勒展开式的知识为基础，利用二次型的性质得出极值的存在性和为何种极值就取决于二次型的正定性和负定性，当二次型为正定时多元函数此时取极小值；当二次型为负定时多元函数此时取极大值；当二次型为不定时，此时多元函数无极值。再从多元函数的情形中得到二元函数和一元函数的极值判别法。在讨论n元函数的条件极值问题时，利用的是拉格朗日乘数法先得出条件极值的必要条件，再根据必要条件讨论n元函数极值存在的充分条件再举一在实际问题中的条件极值的例子加以说明。关键词：二次型，元函数，极值，稳定点，正定性，负定性。QUADRATIC FORM AND EXTREME
