精选优质文档-倾情为你奉上第一章 绪 论二次型是高等代数的重要内容之一,二次型的理论起源于解析几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究.二次型理论与域的特征有关,现在二次型的理论不仅在几何而且在数学的其他分支物理、力学、工程技术中常常用到,二次型应用的领域十分广泛.例如在解决极值问题方面的应用,在解决多项式根的有关问题的应用,在解决二次曲线方程和二次曲面方程中的应用等等. 基于二次型的重要性和广泛性,本文开头总结了二次型的定义及相关知识,将二次型的定义方法、二次型的矩阵表示作了系统介绍,其中在实二次型中占有特殊的地位的正定二次型是学习的重点,理解定义并熟练掌握常用的判别条件,为应用正定二次型做好知识的储备,也为下文研究其数学思想奠定了知识储备.本文在第三章重点研究了二次型中的一些重要的数学思想与方法,数学思想和数学方法是从数学知识提炼出的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁.从知识中总结思想方法,又将思想方法应用到实践中,这是学习数学的本质.本文重点分析总结了二次型在二次
